Tam giác ABC vuông tại A. H là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Hỏi điểm H phải ở vị trí nào để EF đạt giá trị nhỏ nhất?
H là hình chiếu của A lên BC.H là trung điểm của BC.H là giao điểm đường phân giác góc A với cạnh BC.H trùng với điểm B hoặc H trùng với điểm C.Hướng dẫn giải:
Do E, F là hình chiếu của H trên AB và AC nên \(\widehat{HEA}=\widehat{HEA}=90^o\).
Xét tứ giác EHFA có \(\widehat{EAF}=\widehat{HEA}=\widehat{HEA}=90^o\) nên EHFA là hình chữ nhật.
Vậy thì AH = EF.
Từ đó ta thấy EF nhỏ nhất khi AH nhỏ nhất.
Mà AH là đường xiên nên nó nhỏ nhất khi AH là đường vuông góc, hay H là chân đường vuông góc hạ từ A tới BC.
