Đặt \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{1024}\)

=>\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{512}\)

=>\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{512}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{1024}\right)\)

=>\(A=1-\frac{1}{1024}=\frac{1023}{1024}\)

=1023/1024

TL:\(\frac{1023}{1024}\)

Lời giải:
a. Gọi $d$ là ƯCLN $(n+2, n+3)$

$\Rightarrow n+2\vdots d, n+3\vdots d$

$\Rightarrow (n+3)-(n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+2, n+3)=1$ hay $n+2, n+3$ nguyên tố cùng nhau.

b.

Gọi $d$ là ƯCLN $(2n+3, 3n+5)$

$\Rightarrow 2n+3\vdots d$ và $3b+5\vdots d$

$\Rightarrow 2(3n+5)-3(2n+3)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $(2n+3,3n+5)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

         \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+\left(-c\right)}{b+\left(-d\right)}\)

Vậy       \(\frac{a}{b}=\frac{a+\left(-c\right)}{b+\left(-d\right)}\)

\(a,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(n+1;n+2\right)\)

\(\Rightarrow n+1⋮d;n+2⋮d\\ \Rightarrow n+2-n-1⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(n+1;n+2\right)=1\) hay n+1 và n+2 ntcn

\(b,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(3n+10;3n+9\right)\)

\(\Rightarrow3n+10⋮d;3n+9⋮d\\ \Rightarrow3n+10-3n-9⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)

Vậy 3n+10 và 3n+9 ntcn

+ Thương mại đứng thứ 4 thế giới (sau Hoa Kì, CHLB Đức, Trung Quốc). Năm 2004, tổng giá trị xuất nhập khẩu đạt mức 1020,2 tỉ USD.

+ Xuất khẩu trở thành động lực cho sự tăng trưởng kinh tế. Nhật Bản là nước xuất siêu ( năm 2004, giá trị xuất siêu đạt 111,2 tỉ USD). Cơ cấu hàng xuất, nhập khẩu bao gồm:

· Hàng xuất khẩu: sản phẩm công nghiệp chế biến chiếm 99% giá trị xuất khẩu (tàu biển, xe gắn máy, sản phẩm tin học…)

· Hàng nhập khẩu: sản phẩm nông nghiệp, năng lượng, nguyên liệu công nghiệp.

+ Thị trường xuất khẩu rộng lớn: bạn hàng của Nhật Bản bao gồm các nước phát triển và đang phát triển, trong đó lớn nhất là Hoa Kì, Trung Quốc, EU và Đông Nam Á…

+ Ngành tài chính, ngân hàng đứng hàng đầu thế giới, hoạt động đầu tư ra nước ngoài ngày càng phát triển.

+ Đứng đầu thế giới về hoạt động đầu tư trực tiếp ra nước ngoài (FDI) và viện trợ phát triển chính thức (ODA).

+ Đóng vai trò quan trọng trong đầu tư vào các nước ASEAN: chiếm 60% ODA, giai đoạn 1995 – 2001, chiếm 15,7% tổng số đầu tư nước ngoài vào ASEAN.

b: Vì 14n+10 là số chẵn

và 10n+7 là số lẻ

nên 14n+10 và 10n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

Số nhỏ nhất có 2 chữ số giống nhau là 11.

Gọi số cần tìm là x

Ta có: [(x . 4) + 15 - 25] : 8 = 11

(x . 4) + 15 - 25 = 11 . 8

(x . 4) + 15 - 25 = 88

(x . 4) + 15 = 88 + 25

(x . 4) + 15 = 113

x . 4 = 113 - 15

x . 4 = 98

x = 98 : 4

x = \(\dfrac{49}{2}\)

Vậy x = \(\dfrac{49}{2}\)

Số nhỏ nhất có 2 chữ số giống nhau là 11.

Gọi số cần tìm là x

Ta có: [(x . 4) + 15 - 25] : 8 = 11

(x . 4) + 15 - 25 = 11 . 8

(x . 4) + 15 - 25 = 88

(x . 4) + 15 = 88 + 25

(x . 4) + 15 = 113

x . 4 = 113 - 15

x . 4 = 98

x = 98 : 4

x =

Vậy x =