Question

chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n,các số sau là các số nguyên tố cùng nhau

a) n+1;n+2

b) 3n+10;3n+9

(Nếu ƯCLN(a,b)= thì hai số a,b được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau)

*giúp tui vớiiiiiiiiiii*

Answer 1

\(a,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(n+1;n+2\right)\)

\(\Rightarrow n+1⋮d;n+2⋮d\\ \Rightarrow n+2-n-1⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(n+1;n+2\right)=1\) hay n+1 và n+2 ntcn

\(b,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(3n+10;3n+9\right)\)

\(\Rightarrow3n+10⋮d;3n+9⋮d\\ \Rightarrow3n+10-3n-9⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)

Vậy 3n+10 và 3n+9 ntcn