Bài 17: Ước chung lớn nhất

Tìm ƯCLN của:

a)18 và 42

18 = 2.3²

42 = 2.3.7

ƯCLN ( 18 và 42 ) = 2.3 = 6

b)28 và 48

28 = 2² . 7

48 = 2⁴ . 3

ƯCLN ( 28 và 48 ) = 2² = 4

c)24;36 và 60

24 = 2³ . 3

36 = 2² . 3²

60 = 2² . 3 . 5

ƯCLN ( 24 ; 36 và 48 ) = 2² . 3 = 12

d)12;15 và 10

12 = 2² . 3

15 = 3.5

10 = 2 .5

ƯCLN ( 12;15 và 10 ) = ∅ ( không có nguyên tố giống nhau )

CHÚC BẠN HỌC TỐT !

a)18=2.3²

^42=2.3.7

b)28=2²

48=2⁴.3

c)24=2³.3

36=2².3²

60=2².3.3

d)12=2².3

15=3.5

10=2.5

Lời giải:
d. 

$(3x+2)(\frac{-2}{5}x-7)=0$

$\Rightarrow 3x+2=0$ hoặc $\frac{-2}{5}x-7=0$

$\Rightarrow 3x=-2$ hoặc $\frac{-2}{5}x=7$

$\Rightarrow x=\frac{-2}{3}$ hoặc $x=\frac{-35}{2}$

g.

$x-\frac{7}{12}x+\frac{3}{8}x=\frac{5}{24}$

$\Rightarrow x(1-\frac{7}{12}+\frac{3}{8})=\frac{5}{24}$

$\Rightarrow x.\frac{19}{24}=\frac{5}{24}$

$x=\frac{5}{24}: \frac{19}{24}=\frac{5}{19}$

f. $\frac{6}{-x}=\frac{x}{-24}$

$\Rightarrow (-x).x=6(-24)$

$\Rightarrow x^2=144=12^2=(-12)^2$
$\Rightarrow x=12$ hoặc $x=-12$
o.

$\frac{x-2}{5}=\frac{1-x}{6}$

$\Rightarrow 6(x-2)=5(1-x)$

$\Rightarrow 6x-12=5-5x$

$\Rightarrow 11x=17$

$\Rightarrow x=\frac{17}{11}$

a. 

Vì $ƯCLN(a,b)=3$ nên đặt $a=3x, b=3y$ với $x,y$ là số tự nhiên nguyen tố cùng nhau.

Ta có:
$a+b=21$

$\Rightarrow 3x+3y=21$

$\Rightarrow x+y=7$

Do $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên: $(x,y)=(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(3,18), (6,15), (9,12), (12,9), (15,6), (18,3)$

b.

$ab=BCNN(a,b).ƯCLN(a,b)$

$\Rightarrow ƯCLN(a,b)=ab:BCNN(a,b)=1512:252=6$

Do $ƯCLN(a,b)=6$ nên đặt $a=6x, b=6y$ với $x,y$ là số tự nhiên nguyên tố cùng nhau.

$\Rightarrow BCNN(a,b)=6xy=252\Rightarrow xy=42$

Do $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,42), (2,21), (3,14), (6,7), (7,6), (14,3), (21,2), (42,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(6, 252), (12, 126), (18, 84), (36,42), (42,36), (84,18), (126,12), (252,6)$

Giải:

Gọi x là số hàng dọc   ( x thuộc N)

=> x = ƯCLN( 300, 276,252)

300 = 2² . 3. 5²

276 = 2².3.23

252= 2².3².7

=> ƯCLN ( 300 , 276,252) = 3 . 2² = 12

Khi đó mỗi khối có số hàng ngang là:

Số hàng ngang lớp 6:  300 : 12 = 25 hàng

Số hàng ngang lớp 7: 300 : 12 = 23 hàng

Số  hàng ngang lớp 8:  300 : 12 = 21 hàng

Chúc bạn học tốt!

(2x+3)⋮(3x+2)

⇔3.(2x+3)⋮(3x+2)

⇔6x+9⋮(3x+2)

⇔6x+4+5⋮(3x+2)

⇔2.(3x+2)+5⋮(3x+2)

Do:2.(3x+2)⋮(3x+2)

⇔5⋮(3x+2)

⇔(3x+2)∈U(5)

⇔(3x+2)∈{−5;−1;1;5}

⇔3x∈{−7;−3;−1;3}⇔x∈{−73;−1;−13;1}

Do:x∈Z

⇔x∈{−1;1}+Khi:x=−1

⇔{2x+3=2.(−1)+3=13x+2=3.(−1)+2=−11⋮(−1)

⇔x=−1(tm)+Khi:x=1

⇔{2x+3=2.1+3=53x+2=3.1+2=55⋮5

⇔x=1(tm)Vậyx∈{−1;1}

để x thuộc N thỏa mản thì trước hết
2x+3 >= 3x+2
=> 2x-3x >= 2-3
=> x<=1
=> x=0 hoặc băng 1 vì x thuộc N
x=0 => (2x+3) : (3x+2) = 3:2 loại
x=1 => 5:5=1 Thỏa mãn
Vậy x=1

Ta có:

(2x + 3) ⋮ (3x + 2)

⇒ 3(2x + 3) ⋮ (3x + 2)

⇒ (6x + 9) ⋮ (3x + 2)

⇒ (6x + 4 + 5) ⋮ (3x + 2)

⇒ [2(3x + 2) + 5] ⋮ (3x + 2)

⇒ 5 ⋮ (3x + 2)

⇒ x + 2 ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

⇒ x ∈ {-7; -3; -1; 3}

Gọi số bút chì màu trong mỗi hộp là a (a ∈ N*)

Theo đề bài ta có:

20 ⋮ a; 15 ⋮ a => a ∈ ƯC(20, 15)

Mà 20=2².5; 15=3.5 => ƯCLN(20,15)=5

=> ƯC(20,150={1;5}

Mà số bút chì trong mỗi hộp đều có 2 chiếc trở lên => mỗi hộp có 5 chiếc bút chì màu

\(150=5^2\cdot2\cdot3;1000=2^3\cdot5^3\)

=>\(ƯCLN\left(150;1000\right)=5^2\cdot2=50\)

=>\(ƯC\left(150;1000\right)=Ư\left(50\right)=\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10;25;-25;50;-50\right\}\)

Ta có:

=>ƯCLN(150;1000)=2.5=10

=>ƯC(150;1000)={1;2;5;10}

Ta có:

150=2.3.5²

1000=2³.5².7

=>ƯCLN(150;1000)=2.5=10

=>ƯC(150;1000)={-1;-2;-5;-10;1;2;5;10}

a: \(31=31;22=2\cdot11;34=2\cdot17\)

=>\(ƯCLN\left(31;22\right)=1;ƯCLN\left(31;34\right)=1;ƯCLN\left(22;34\right)=2\)

b: \(105=3\cdot5\cdot7;128=2^7;135=3^3\cdot5\)

=>\(ƯCLN\left(105;135\right)=5;ƯCLN\left(128;135\right)=1;ƯCLN\left(105;128\right)=1\)

\(126=3^2\cdot2\cdot7;150=2\cdot3\cdot5^2\)

=>\(ƯCLN\left(126;150\right)=3\cdot2=6\)

=>\(ƯC\left(126;150\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

40 = 2³.5

48 = 2⁴.3

ƯCLN(40; 48) = 2³ = 8

Ta có:

\(40=2^3\cdot5\\48=2^4\cdot3\\\Rightarrow \mathit{UCLN}(40;48)=2^3=8\)

Phân tích ra thừa số nguyên tố$:$

$40=5.2^{3}$

$48=2^{4}.3$

$ƯCLN(40;48)=2^{3}=8$