Ta có:

0 < a < 1 ⇒ a - 1 < 0 ⇒ a(a - 1) < 0 ⇒ a2 - a < 0 (1)

Tương tự:

0 < b < 1 ⇒ b2 - b < 0 (2)

0 < c < 1 ⇒ c2 - c < 0 (3)

Cộng (1); (2); (3) vế theo vế ta được:

a2 + b2 + c2 - a - b - c < 0

⇔ a2 + b2 + c2 < a + b + c

⇔ a2+ b2 + c2 < 2 (do a + b + c = 2)

Đặt \(P=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\)

\(P=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(P\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{6}\left(a+b+c\right)^2=6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Cần gấp ko bạn

Nếu gấp thì sang web khác thử

Ai giúp gấp nhé:D

Ta có : a² + b² = c² + d²

a² + b² + c² + d² = 2 ( a² + b² ) ⋮2 nên là hợp số

Ta có : a² + b² + c² + d² - ( a + b + c + d ) 

= a ( a - 1 ) + b ( b - 1 ) + c ( c - 1 ) + d ( d - 1 ) ⋮2

a + b + c + d ⋮2 nên cũng là hợp số

Ta có: \(a^2+b^2=c^2+d^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+a^2+b^2=a^2+b^2+c^2+d^2\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)=a^2+b^2+c^2+d^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\) là chẵn

Xét hiệu: \(a^2+b^2+c^2+d^2-a-b-c-d=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\)

Mà tích 2 số TN liên tiếp là chẵn

⇒ Tổng a+b+c+d là chẵn

Vì \(a+b+c+d>2\) với mọi số TN a,b,c,d khác 0

⇒ a+b+c+d là hợp số

a: a^3-a=a(a^2-1)

=a(a-1)(a+1)

Vì a;a-1;a+1 là ba số liên tiếp

nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6

=>a^3-a chia hết cho 6

mn giúp em với em đang gấp

1: (a-1)(a-3)(a-4)(a-6)+9

=(a^2-7a+6)(a^2-7a+12)+9

=(a^2-7a)^2+18(a^2-7a)+81

=(a^2-7a+9)^2>=0

b: \(A=\dfrac{a^4-4a^3+a^2+4a^3-16a+4+16a-3}{a^2}=\dfrac{16a-3}{a^2}\)

a^2-4a+1=0

=>a=2+căn 3 hoặc a=2-căn 3

=>A=11-4căn 3 hoặc a=11+4căn 3