1, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M(1;-1) . N (3;2) , P(0;-5) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC Tìm tọa độ điểm A
2, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(1;3) , B(-1;-2) , C(1;5) . Tọa độ D trên trục Ox sao cho ABCD là hình thang có 2 đấy AB và CD là ?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho B(2;3) , C(-1;-2) Điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{2MB}+\overrightarrow{3MC}=\overrightarrow{0}\) Tìm tọa độ điểm M
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vecto \(\overrightarrow{u}=\left(2;-4\right),\overrightarrow{a}=\left(1;-2\right),\overrightarrow{b}=\left(1;-3\right)\)Biết \(\overrightarrow{u}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}\) tính m - n bẳng ?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm D(6;2) và hai đường thẳng (d1): x-2y+1=0; (d2): x+2y-3=0. Viết phương trình đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) đi qua D và cắt hai đường thẳng (d1); (d2) tại hai điểm B; C sao cho tam giác tạo bởi ba đường thẳng (d1); (d2); \(\left(\Delta\right)\) là tam giác cân, với BC là cạnh đáy.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm \(I\left(2;4\right);B\left(1;1\right);C\left(5;5\right)\). Tìm điểm A sao cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ?
Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm \(A\left(-1;-1\right);B\left(3;1\right);C\left(6;0\right)\) ?
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Tính góc B của tam giác ABC
a) \(\overrightarrow{BA}\left(4;2\right);\overrightarrow{BC}\left(3;-1\right)\).
Vì \(\dfrac{4}{3}\ne\dfrac{2}{-1}\) nên hai véc tơ \(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}\) không cùng phương hay 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) \(cos\widehat{ABC}=cos\left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{4.3+2.\left(-1\right)}{\sqrt{4^2+2^2}.\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}\)\(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
Suy ra: \(\widehat{ABC}=45^o\).
Trong mặt phẳng tọa độ oxy, cho ba điểm A(1 ;0) B(2,-1) C(1,1). Phương trình chính tắc đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC
VTCP là (-1;2)
Phương trình chính tắc là: \(\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-0}{2}=\dfrac{y}{2}\)
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho ba điểm $A\left( 4;6 \right), \, B\left( -3;5 \right), \, C\left( 1;7 \right)$.
a) Viết phương trình đường tròn $\left( T \right)$ đi qua ba điểm $A, \, B, \, C$. Tìm tọa độ tâm $I$ và tính bán kính của đường tròn $\left( T \right)$.
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với trục tọa độ.
6) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = - 2/3 x và các điểm A(3;-1),B(-6;4),C( 3/4 ; -1/2 ) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng
\(\overrightarrow{AB}=\left(-9;5\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-\dfrac{9}{4};\dfrac{1}{2}\right)\)
Vì \(\overrightarrow{AB}=k\cdot\overrightarrow{AC}\) nên A,B,C thẳng hàng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 3 ; − 1 , B 2 ; 10 , C − 4 ; 2 . Tính tích vô hướng A B → . A C → .
A. 40
B. – 40
C. 26
D. – 26
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol: \(\left(P\right):y=x^2\) và đường thẳng (d): y=\(3x+m^2-1\). Xác định m để (d) và (P) cùng đi qua điểm có tung độ bằng 1
Thay y=1 vào (P), ta được:
\(x^2=1\)
=>x=1 hoặc x=-1
Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:
\(m^2-1+3=1\)(vô lý)
Thay x=-1 và y=1 vào (d), ta được:
\(m^2-1-3=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=5\)
hay \(m\in\left\{\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
tham khảo
Thay y=1 vào (P), ta được:
\(x^2=1\)
=>x=1 hoặc x=-1
Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:
\(m^2-1+3=1\)(vô lý)
Thay x=-1 và y=1 vào (d), ta được:
\(m^2-1-3=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=5\)
hay \(m\in\left\{\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
