Làm nốt phần còn lại của bạn Thắng

(x + y - 5)² + 2(y - 1)² - 9 = 0

<=> 2(y - 1)² = 9 - (S - 5)² \(\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(S-5\right)^2\le9\)

\(\Leftrightarrow-3\le S-5\le3\)

\(\Leftrightarrow2\le S\le8\)

Vậy GTNN là 2 đạt được khi x = y = 1

GTLN là 8 đạt được khi (x, y) = (7, 1)

\(x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy-10x+y^2-10y+25\right)+2y^2-4y-7=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y-5\right)^2+2y^2-4y+2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y-5\right)^2+2\left(y^2-2y+1\right)-9=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y-5\right)^2+2\left(y-1\right)^2-9=0\)

....

x=7;y=±1 và x=y=1 và x=1; y=3 và x=y=3 và x=5;y=-1

Ta có : 

\(x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-10x-10y+25+\left(2y^2-4y+2\right)-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2.\left(x+y\right).5+25+2\left(y^2-2y+1\right)=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-5\right)^2+2\left(y-1\right)^2=9\)

Vì \(2\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)nên  \(\left(x+y-5\right)^2\le9\)hay \(\left(M-5\right)^2\le9\)

\(\Rightarrow-3\le M-5\le3\Leftrightarrow2\le M\le8\)

Đưa một tỉ tao làm cho 

\(A=-\left(x^2+y^2+25+2xy-10x-10y\right)-2y^2+4y-2+9\)

\(A=-\left(x+y-5\right)^2-2\left(y-1\right)^2+9\le9\)

\(\Rightarrow A_{max}=9\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(A_{min}\) không tồn tại

gợi ý nhé:

[-(x-y)²-10(x-y)-25] - 2(y-1)² + 2010

= -[(x-y)+5]²  - 2(y-1)² + 2010

tự cậu suy ra MAX nhé

chưa hiểu thì hỏi nhé