Question

tìm gtnn của \(\text{Q=3y^2 -6x+x^2 +2xy-14y+200}\)

Answer 1

Lời giải:
$Q=x^2+3y^2+2xy-6x-14y+200$

$=(x^2+y^2+2xy)+2y^2-6x-14y+200$

$=(x+y)^2-6(x+y)+2y^2-8y+200$

$=(x+y)^2-6(x+y)+9+2(y^2-4y+4)+183$

$=(x+y-3)^2+2(y-2)^2+183\geq 0+2.0+183=183$
Vậy $Q_{\min}=183$. Giá trị này đạt được tại $x+y-3=y-2=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=2$