Giải hpt:

Đặt: \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\\y+1=b\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=-1\\5a-9b=-13\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}15a-10b=-5\\15a-27b=-39\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}b=2\\15a-27\cdot2=-39\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}b=2\\a=1\end{matrix}\right.\)

Thay: \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\y+1=2\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

đề có thiếu không bạn nhở?

\(n_{Al}=\dfrac{6,48}{27}=0,24\left(mol\right)\)

\(n_{Fe_2O_3}=\dfrac{17,6}{160}=0,11\left(mol\right)\)

PTHH: 2Al + Fe₂O₃ --t^o--> Al₂O₃ + 2Fe

Xét tỉ lệ: \(\dfrac{0,24}{2}>\dfrac{0,11}{1}\) => Hiệu suất tính theo Fe₂O₃

Gọi số mol Fe₂O₃ pư là a (mol)

PTHH: 2Al + Fe₂O₃ --t^o--> Al₂O₃ + 2Fe

           2a<-----a

=> n_{Al(sau pư)} = 0,24 - 2a (mol)

\(n_{H_2}=\dfrac{1,344}{22,4}=0,06\left(mol\right)\)

PTHH: 2KOH + 2Al + 2H₂O --> 2KAlO₂ + 3H₂

                        0,04<---------------------0,06

=> 0,24 - 2a = 0,04

=> a = 0,1 (mol)

=> \(H\%=\dfrac{0,1}{0,11}.100\%=90,9\%\)

=> B

1: (x-1)^2+(y+2)^2=25

=>R=5; I(1;-2)

2: Δ'//Δ nên Δ': 3x-4y+c=0

d(I;Δ')=5

=>\(\dfrac{ \left|3\cdot1+\left(-2\right)\cdot\left(-4\right)+c\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=5\)

=>|c+11|=25

=>c=14 hoặc c=-36

=>3x-4y+14=0 hoặc 3x-4y-36=0

3x-4y+14=0 

=>VTPT là (3;-4) và (Δ') đi qua A(2;5)

=>VTCP là (4;3)

=>PTTS là x=2+4t và y=5+3t

3x-4y-36=0

=>VTPT là (3;-4) và (Δ') đi qua B(0;-9)

=>VTCP là (4;3)

PTTS là x=0+4t và y=-9+3t

2b.

\(Q=\dfrac{cosx}{sinx}+\dfrac{sinx}{1+cosx}=\dfrac{cosx\left(1+cosx\right)+sin^2x}{sinx\left(1+cosx\right)}=\dfrac{cosx+cos^2x+sin^2x}{sinx\left(1+cosx\right)}=\dfrac{cosx+1}{sinx\left(1+cosx\right)}=\dfrac{1}{sinx}\)

4b.

\(\Delta\) có 1 vtpt là (3;-4)

Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc \(\Delta\Rightarrow d\) nhận (4;3) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(4\left(x-4\right)+3\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-10=0\)

H là giao điểm d và \(\Delta\) nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y+5=0\\4x+3y-10=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(1;2\right)\)