cho x, y là 2 số thực dương và x≥3y
tìm Min A=\(\frac{4x^2+9y^2}{xy}\)
H24
Những câu hỏi liên quan
cho x, y là 2 số thực dương và x\(\ge3y\)
tìm Min A=\(\dfrac{4x^2+9y^2}{xy}\)
Đặt \(y=tx\left(t>0\right)\) thì ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge3tx\\A=\dfrac{4x^2+9t^2x^2}{tx^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\le\dfrac{1}{3}\\A=\dfrac{4+9t^2}{t}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{4}{t}+9t=\left(\dfrac{1}{t}+9t\right)+\dfrac{3}{t}\ge6+9=15\)
Dấu = xảy ra khi \(t=\dfrac{1}{3}\) hay \(x=3y\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z là 3 số thực dương và thỏa mãn: 4x^2 + 9y^2 + 16z^2 = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x / (9y^2 + 16z^2) + 3y / (4x^2 + 16 z^2) + 4z / (4x^2 + 9y^2)
1. Cho x,y là 2 số thực khác 0 thỏa mãn :5x2 +frac{y^2}{4}+frac{1}{4x^2}frac{5}{2}.Tìm min, max của A2013-xy2.Cho x,y0 thỏa mãn x+y1.Tìm min của Afrac{1}{x^2+y^2}+frac{2}{xy}+4xy3.Cho x,y là 2 số dương thoả mãn x+frac{1}{y}le1. Tìm min của C32.frac{x}{y}+2011.frac{y}{x}4.Cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn x+yfrac{5}{4}. Tìm min của Afrac{4}{x}+frac{1}{4y}5.Giải phương trình : frac{1}{sqrt{x+3}+sqrt{x+2}}+frac{1}{sqrt{x+2}+sqrt{x+1}}+frac{1}{sqrt{x+1}+sqrt{x}}1
Đọc tiếp
1. Cho x,y là 2 số thực khác 0 thỏa mãn :5x2 +\(\frac{y^2}{4}\)+\(\frac{1}{4x^2}\)=\(\frac{5}{2}\).Tìm min, max của A=2013-xy
2.Cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1.Tìm min của A=\(\frac{1}{x^2+y^2}\)+\(\frac{2}{xy}\)+4xy
3.Cho x,y là 2 số dương thoả mãn x+\(\frac{1}{y}\)\(\le\)1. Tìm min của C=32.\(\frac{x}{y}\)+2011.\(\frac{y}{x}\)
4.Cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn x+y=\(\frac{5}{4}\). Tìm min của A=\(\frac{4}{x}\)+\(\frac{1}{4y}\)
5.Giải phương trình : \(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}\)=1
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
Đúng 0
Bình luận (0)
Các bạn ơi giúp mình với ạ, cảm ơn nhiều!
Đúng 0
Bình luận (0)
dong y quan diem @aliba
bo xung them. nhieu qua khi tra loi phan cau hoi troi len khoi man hinh =>" ko nhin duoc de bai"
(da khong biet lai con luoi dang cau hoi nua)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn \(2\sqrt{xy}+\frac{x}{3}=1\)Tìm Min P=\(\frac{y}{x}+\frac{4x}{3y}+15xy\)
@Akai Haruma
Cho \(x>0,y>0\)và\(2x+3x\le2\). Tìm Min \(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}\)
cho các số thực dương x,y tm \(\left(x+y-1\right)^2=xy\)
Tìm min \(P=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\)
DH
18 tháng 12 2017 lúc 19:47
Cho x;y là hai số thực khác 0 thỏa mãn : \(5x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{4x^2}=\frac{5}{2}\)
Tìm MIN và MAX của biểu thức : \(A=2013-xy\)
Đặt \(B=xy=2013-A\) thế vô cái cần tìm thì được
\(5x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{4x^2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+20x^4-10x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow20x^4-10x^2+1+B^2=0\)
\(\Leftrightarrow B^2=\frac{1}{4}-\left(\sqrt{20}x^2-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le B\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le2013-A\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2012,3\le A\le2013,5\)
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn chưa ghi gtnn , gtln xảy ra khi x=? và y=?
Đúng 0
Bình luận (0)
BN
20 tháng 3 2019 lúc 20:37
Cho x,y là số thực thỏa mãn \(x\ge3y\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{4x^2+9y^2}{xy}\)
\(A=4.\frac{x}{y}+9.\frac{y}{x}\).Đặt \(\frac{x}{y}=t\left(t\ge3\right)\)
\(A=\left(t+\frac{9}{t}\right)+3t\ge2\sqrt{t.\frac{9}{t}}+3t=6+3t\ge6+3.3=15\) (Làm tắt tí nha)
Dấu "=" xảy ra khi t = 3.Tức là x = 3y
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y>0 và 2x+3y \(\le\) 2.Tìm min của \(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}\)
\(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{54}{6xy}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x=a\\3y=b\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\frac{4}{a^2+b^2}+\frac{54}{ab}\)
\(A=\frac{4}{a^2+b^2}+\frac{4}{2ab}+\frac{52}{ab}\)
\(A=4\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\right)+\frac{52}{ab}\)
\(\ge\frac{16}{\left(a+b\right)^2}+\frac{52}{\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}\ge4+52=56\)
\("="\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow2x=3y\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (2)
\(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{4}{12xy}+\frac{52}{2x.3y}\ge\frac{16}{4x^2+9y^2+12xy}+\frac{52}{\frac{\left(2x+3y\right)^2}{4}}\)
\(A\ge\frac{16}{\left(2x+3y\right)^2}+\frac{208}{\left(2x+3y\right)^2}\ge\frac{16}{4}+\frac{208}{4}=56\)
\(\Rightarrow A_{min}=56\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)