Số số hạng là (2n-1-1):2+1=n(số)

Tổng là (2n-1+1)*n/2=n^2

=>M là số chính phương

Ta có: M = 1 + 3 + 5 +... + 2n-1

Số số hạng của dạy là: [(2n-1) -1 ]:2 + 1 = (2n-2):2+1 = n-1+1 = n

M = (1+2n-1)*n/2 = 2n*n/2 = n^2

Mà n ∈ N* => n^2 là SCP.

Viết  lời giải ra giúp mình nhé !

Mình mẫu đầu với cuối nhé:

a)  Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)  

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\)

 \(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)

Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.

 e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.

Mình đ** biết gì cả !!!

Số số hạng của M là : [(2n-1)-1]: 2+1=n^2

Tổng M là:(2n-1+1).n:2=n^2

=>M là số chính phương

mk cũng vậy

chịu chít đó

\(\left(n-1\right)^2\left(n+1\right)+\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n-1\right)+1\right]\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1+1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Xét: 

\(n\left(n-1\right)\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có số chẵn nên sẽ chia hết cho 2

\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3

Mà: (2;3)=1 nên

\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) sẽ chia hết cho 2 x 3 =  6 (đpcm)

\(\left(n-1\right)^2\left(n+1\right)+\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là 3 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2\\\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮\left(2.3\right)\)

mà \(UCLN\left(2;3\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Bước 1: Chứng minh công thức đúng cho n = 1. Khi n = 1, ta có: 1² = 1 = 1 . (1 + 1) . (2 . 1 + 1) / 6 = 1. Vậy công thức đúng cho n = 1.

Bước 2: Giả sử công thức đúng cho n = k, tức là 1² + 2² + ... + k² = k . (k + 1) . (2k + 1) / 6. Ta cần chứng minh công thức đúng cho n = k + 1, tức là 1² + 2² + ... + k² + (k + 1)² = (k + 1) . (k + 1 + 1) . (2(k + 1) + 1) / 6.

Bước 3: Chứng minh công thức đúng cho n = k + 1. Ta có: 1² + 2² + ... + k² + (k + 1)² = (k . (k + 1) . (2k + 1) / 6) + (k + 1)² = (k . (k + 1) . (2k + 1) + 6(k + 1)²) / 6 = (k . (k + 1) . (2k + 1) + 6(k + 1) . (k + 1)) / 6 = (k + 1) . ((k . (2k + 1) + 6(k + 1)) / 6) = (k + 1) . ((2k² + k + 6k + 6) / 6) = (k + 1) . ((2k² + 7k + 6) / 6) = (k + 1) . ((k + 2) . (2k + 3) / 6) = (k + 1) . ((k + 1 + 1) . (2(k + 1) + 1) / 6).

Vậy, công thức đã được chứng minh đúng cho mọi số tự nhiên n khác 0.

3n+5 chia hết cho n-1

-> 3n-3 + 8 chia hết cho n-1

3.(n-1)+8 chia hết cho n-1

mà 3.(n-1) chia hết cho n-1

-> 8 chia hết cho n-1

n-1 thuộc Ư(8)

Tự tính nốt nha =)

b,8n+3 chia hết cho 2n-3

8n-12+15 chia hết cho 2n-3

4.(2n-3)+15 chia hết cho 2n-3 

Mà 4.(2n-3) chia hết cho 2n-3

-> 15 chia hết cho 2n-3

2n-3 thuộc Ư15

Tự tính nốt nha =)

xêm thì vote cho cái đúng trời

cảm ơn nghe