\(a,f\left(5\right)\Rightarrow x=3\\ 3f\left(5\right)=0f\left(3\right)\Rightarrow f\left(5\right)=0\\ b,x=0\Rightarrow0f\left(2\right)=-9f\left(0\right)\Rightarrow f\left(0\right)=0\) 

=> x = 0 là nghiệm

\(x=-3\Rightarrow-3f\left(-1\right)=\left(9-9\right)f\left(-3\right)=0f\left(-3\right)\\ \Rightarrow f\left(-1\right)=0\) 

=> x = -1 là nghiệm

Theo ý a) ta có \(x=5\) 

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có 3 nghiệm \(=\left\{0;-1;5\right\}\)

Theo đề ra. ta có: f(x)+x.f(-x)=x+1

*) Xét x= -1 => f(-1)-f(1)=0 => f(-1)=f(1)   (1)

*) Xét x=1 => f(1)+(-1)= 2   (2)

Từ 1 và 2 => f(1)=2:2=1

Với x=-1 =>f(-1)-f(1)=0 (1)

Với x=1 =>f(1)+f(-1)=2 (2)

Lấy 2 vế (1) trừ 2 vế (2) ta được: -2f(1)=-2=>f(1)=1

Tham khảo:

refer

refer

Mình ko dám chắc về cách làm nữa:

f(x)+x.f(-x)=x+1

Nếu x=0:

f(x)+0.f(-x)=x+1

f(x)=0+1=1

Nếu x=-1:

f(-1)+(-1).f(--1)=-1+1

f(-1)-f(1)=0

Nếu x=1:

f(1)+1.f(-1)=1+1

f(1)+f(-1)=2

f(1)+1.f(-1)=1+1

f(1)+f(-1)=2

=> f(1)+f(-1)-[f(-1)-f(1)]=f(1)+f(-1)+[f(-1)-f(1)]=2

f(1)+f(-1)-f(-1)+f(1)=f(1)+f(-1)+f(-1)-f(1)=2

f(1).2=2.f(-1)=2

f(1)=f(-1)=1

Vậy với mọi x thì f(x)=1

1) Xét với  thì : 

 (*)

2) Xét với 

nên  là 1 nghiệm của đa thức  (1)

Xét với 

nên  là 1 nghiệm của đa thức  (2)

Từ (*)(1)(2)   có ít nhất 3 nghiệm.

1) Xét với  thì : 

 (*)

2) Xét với 

nên  là 1 nghiệm của đa thức  (1)

Xét với 

nên  là 1 nghiệm của đa thức  (2)

Từ (*)(1)(2)   có ít nhất 3 nghiệm.

F(5)=0