1/a/ \(A=2+2^2+2^3+....+2^{10}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+....+\left(2^9+2^{10}\right)\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^9\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+....+2^9.3\)

\(=3\left(2+2^3+.....+2^9\right)⋮3\)

\(\Leftrightarrow A⋮3\left(đpcm\right)\)

b/ \(A=2+2^2+2^3+....+2^{10}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=2.31+2^6.31\)

\(=31\left(2+2^6\right)⋮31\)

\(\Leftrightarrow A⋮31\left(đpcm\right)\)

2/ Với mọi n là số tự nhiên thì \(n\) có hai dạng :

\(\left[{}\begin{matrix}n=2k\\n=2k+1\end{matrix}\right.\)

+) \(n=2k\Leftrightarrow B=\left(n+4\right)\left(n+7\right)=\left(2k+4\right)\left(2k+7\right)\)

Mà \(2k+4⋮2\)

\(\Leftrightarrow\left(2k+4\right)\left(2k+7\right)⋮2\)

\(\Leftrightarrow B\) là số chẵn

+) \(n=2k+1\Leftrightarrow B=\left(n+4\right)\left(n+7\right)=\left(2k+1+4\right)\left(2k+1+7\right)=\left(2k+5\right)\left(2k+8\right)\)

Mà \(2k+8⋮2\)

\(\Leftrightarrow\left(2k+5\right)\left(2k+8\right)⋮2\)

\(\Leftrightarrow B\) là số chẵn

Vậy...

1/

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^9\left(1+2\right)\)

\(A=2.3+2^3.3+2^5.5+...+2^9.3=3.\left(2+2^3+...+2^9\right)\)

Do \(3⋮3\Rightarrow A⋮3\)

\(A=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(A=2.31+2^6.31=31\left(2+2^6\right)\)

Do \(31⋮31\Rightarrow A⋮31\)

2/ \(B=\left(n+4\right)\left(n+7\right)\)

Nếu n chẵn, đặt \(n=2k\Rightarrow B=\left(2k+4\right)\left(2k+7\right)=2\left(k+2\right)\left(2k+7\right)\)

Do 2 chẵn nên B chẵn

Nếu n lẻ, đặt \(n=2k+1\Rightarrow B=\left(2k+5\right)\left(2k+8\right)=2\left(2k+5\right)\left(k+4\right)\)

2 chẵn nên B chẵn

Vậy B luôn chẵn với mọi n

3/ Đề là B(112) hay B(121) bạn?

bài 1 a, hình như có thêm đk là a+b+c=3

Bài 4 nha

Áp dụng BĐT cô si ta có

\(\frac{1}{x^2}+x+x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}.x.x}=3.\)

Tương tự với y . \(A\ge6\)dấu = xảy ra khi x=y=1

câu 1 mk bị lộn nhưng đáng ra  ca^2 thành c^2a  mới đúng

Bài 1: 

a: \(=2^{24}+2^{60}=2^{24}\left(2^{36}+1\right)\)

\(=2^{24}\left(2^4+1\right)\cdot A=17\cdot B⋮17\)

b: \(A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15\cdot\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\) chia hết cho 3;5;15

\(A=2\left(1+2+2^2+...+2^{59}\right)⋮2\)

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+2^4+...+2^{58}\right)⋮7\)

\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3a^2+3b^2+3c^2\)

\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c}\)

a² +b² +c² +2ab +2bc +2ca = 3a² +3b² +3c² .

2a² +2b² +2c² -2ab -2bc -2ac = 0.

( a - b )² + ( b - c )² + ( c - a )² = 0.

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6