Bài 30 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho nửa đường tròn tâm $O$ có đường kính $AB$ (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi $Ax$, $By$ là các tia vuông góc với $AB$ ($Ax$, $By$ và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ $AB$). Qua điểm $M$ thuộc nửa đường tròn ($M$ khác $A$ và $B$), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn nó cắt $Ax$ và $By$ theo thứ tự ở $C$ và $D$. Chứng minh rằng:

a) $\widehat{COD} = 90^{\circ}$.

b) $CD = AC + BD$.

c) Tích $AC.BD$ không đổi khi điểm $M$ di chuyển trên nửa đường tròn.

Bài 1. Cho đường tròn (O), dây cung CD. Qua O vẽ OH ^ CD  tại H, cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) tại M. Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O).

Bài 2. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tia Ax ^ AB và By ^ AB ở cùng phía nửa đường tròn. Gọi I là một điểm trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại I cắt Ax tại C và By tại D. Chứng minh rằng AC + BD = CD.

Bài  : Cho nửa đường tròn t hat a m O , đường kinh = 2R Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn,vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn . Từ điểm D trên tia Ax vẽ tiếp tuyến DC với nửa đường tròn (O) cắt tỉa By tại E (C là tiếp điểm). 

Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB. Điểm C thuộc đoạn AB (C khác B;A). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa (O;R). Vẽ nửa đường tròn tâm I, đường kính AC và nửa đường tròn tâm J, đường kính BC. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt (O;R) tại D. DA cắt nửa đường tròn tâm I tại M, DB cắt nửa đường tròn tâm J tại N 

1)    Chứng minh rằng: Tứ giác MDNC là hình chữ nhật

2)    Chứng minh rằng: Tứ giác AMNB nội tiếp.

3)    Chứng minh rằng: OD vuông góc  MN

4)  Tìm vị trí của C trên AB để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNB lớn nhất.

Bài 5. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nữa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn đó. Lấy điểm E thuộc tia A*( (AE > R) . qua E kẻ tiếp tuyến ED với (O;R) (D là tiếp điểm). BE cắt nửa đường tròn (O;R) a) Chứng minh AE^ 2 =EK.EB c) Gọi H là giao điểm của AD với OE. Chứng minh 4 điểm O, H, B, K củng thuộc một một đường tròn. b) Chứng minh OE//BD

(Làm hộ mình mỗi câu d thôi nha, các câu kia để lấy số liệu làm bài)

Cho nửa đường tròn(O;R), đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Bx với (O). M là điểm bất kì trên Bx(M khác B), AM cắt nửa đường tròn (O) tại N (N khác A). Kẻ OE vuông góc với AN tại E.

a) Chứng minh các điểm E, O, B, Mcùng thuộc đường tròn

b) Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại N cắt tia OE tại K và cắt  MB tại D. Chứng minh KA là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).

c) Chứng minh KA.DB không đổi khi M di động trên tia Bx

d) Gọi H là giao điểm của AB và DK, kẻ OF vuông góc với AB(F thuộc DK). Chứng minh: BD/DF+DF/HF=1

(Làm hộ mình mỗi câu d thôi nha, các câu kia để lấy số liệu làm bài)

Cho nửa đường tròn(O;R), đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Bx với (O). M là điểm bất kì trên Bx(M khác B), AM cắt nửa đường tròn (O) tại N (N khác A). Kẻ OE vuông góc với AN tại E.

a) Chứng minh các điểm E, O, B, Mcùng thuộc đường tròn

b) Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại N cắt tia OE tại K và cắt  MB tại D. Chứng minh KA là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).

c) Chứng minh KA.DB không đổi khi M di động trên tia Bx

d) Gọi H là giao điểm của AB và DK, kẻ OF vuông góc với AB(F thuộc DK). Chứng minh: BD/DF+DF/HF=1

Mọi người ơi giúp mình gấp 2 bài này với

Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax tại M. Kẻ CH vuông góc AB cắt BM tại I. CM: IC=IH

Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A và B vẽ tiếp tuyến Ax, By thuộc nửa đường tròn. Lấy M thuộc nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax tại C, By tại D. BM giao Ax tại A', AM giao By tại B'. CM:

a,△A'AB đồng dạng với △ABB' và từ đó suy ra AA'.BB'=AB²

b,CA=CA' DB=DB'

c,B'A', DC, AB đồng quy
Mong mọi người vẽ hình cùng lời giải cho mình với ạ
Cảm ơn mọi người nhiều

Bài 4: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn
vẽ tiếp tuyến Bx của(O), A là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn sao cho AB Tiếp tuyến tại 4 của (O) cắt tia Bx tại D.
a) Chứng minh bốn điểm A,D,B,O cùng thuộc một đường tròn;
AB tại điểm
K.
b) Tia CA cắt Bx tại E. Chứng minh rằng OD
song song CE
và CA.CE=4R;