Cho a,b,c>0. a+b+c=1 .Cm a/1+bc +b/1+bc +c/1+ab>=9/10( không dùng cosi)
MD
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c > 0 ; a+b+c ≤ 1. Tìm GTNN của P= a+b+c+1/a+1/b+1/c
(Nếu có thể dùng Cosi giúp mình nhé.)
`P=a+b+c+1/a+1/b+1/c`
`=a+1/(9a)+b+1/(9b)+c+1/(9c)+8/9(1/a+1/b+1/c)`
Áp dụng BĐT cosi:
`a+1/(9a)>=2/3`
`b+1/(9b)>=2/3
`c+1/(9c)>=2/3`
Áp dụng BĐT cosi schwart
`1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)>=9`
`<=>8/9(1/a+1/b+1/c)>=8`
`=>P>=2/3+2/3+2/3+8=10`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c=1/3`
Đúng 1
Bình luận (0)
Nãy ghi nhầm :v
`P=a+b+c+1/a+1/b+1/c`
`=a+1/(9a)+b+1/(9b)+c+1/(9c)+8/9(1/a+1/b+1/c)`
Áp dụng BĐT cosi:
`a+1/(9a)>=2/3`
`b+1/(9b)>=2/3`
`c+1/(9c)>=2/3`
Áp dụng BĐT cosi schwart
`1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)>=9`
`<=>8/9(1/a+1/b+1/c)>=8`
`=>P>=2/3+2/3+2/3+8=10`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c=1/3`
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho a, b, c >0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CM:(a/bc)+(b/ca)+(c/ab)>=(1/a)+(1/b)+(1/c)
Dễ mà
Theo quy luật
Mà thôi giải ra dài dòng lắm
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng bất đẳng thức cosi chứng minh
dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}gedfrac{4}{a+b} với a,b ge0
left(a+bright).left(dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}right)ge 4 với a,b 0
left(a+b+cright).left(dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}right)ge 9 với a,b,c 0
a^2+b^2+c^2ge ab+bc+ca
Đọc tiếp
Áp dụng bất đẳng thức cosi chứng minh
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) với a,b \(\ge\)0
\(\left(a+b\right).\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge\) 4 với a,b > 0
\(\left(a+b+c\right).\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\) 9 với a,b,c > 0
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn abc khác 1 và -1 và (ab+1)/b+(bc+1)/c+(ca+1)/a. cm a=b=c
Cho a, b, c >0 thỏa mãn: abc=1. CM: \(\dfrac{1}{a^2-ab+b^2}+\dfrac{1}{b^2-bc+c^2}+\dfrac{1}{c^2-ac+a^2}\le a+b+c\)
Ta có : \(a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow a^2+b^2-ab\ge ab\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^2-ab+b^2}\le\dfrac{1}{ab}=\dfrac{abc}{ab}=c\) ( do $abc=1$ )
Tương tự ta có :
\(\dfrac{1}{b^2-bc+c^2}\le a\)
\(\dfrac{1}{c^2-ab+a^2}\le b\)
Cộng vế với vế các BĐT trên có :
\(\dfrac{1}{a^2-ab+b^2}+\dfrac{1}{b^2-bc+c^2}+\dfrac{1}{c^2-ac+a^2}\le a+b+c\)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$
Đúng 2
Bình luận (0)
\(VT=\dfrac{1}{a^2+b^2-ab}+\dfrac{1}{b^2+c^2-bc}+\dfrac{1}{c^2+a^2-ca}\)
\(VT\le\dfrac{1}{2ab-ab}+\dfrac{1}{2bc-bc}+\dfrac{1}{2ca-ca}=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}=\dfrac{a+b+c}{abc}=a+b+c\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Đúng 2
Bình luận (0)
cho a,b,c>0, a+b+c=1. cm:
\(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ac}+\sqrt{c+ab}>=\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}+1\)
Cho hàm sốy−2x+13 Các điểm sau đây có thuộc đồ thị hàng số không ?A. (0;1/3)B.(1/2;−2)C.(1/6;0)D.2;1/3câu 2 cho tam giác abc có ab5cm ac10 cm bc8cm thì A.góc b góc c góc aB. góc C góc A góc BC. góc C góc B góc AD. góc B góc A góc Ccâu 3tam giác ABC có 2 trung tuyến BM và CN cắt nhau tại trọng tâm G phát biểu nào sau đây đúngA.GMGNB.GM1/3GBC.GN1/2GCD.GBGCcâu 4 cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là số nguyên AB 5cm BC4cm chu vi của tam giác ABC không thể có số đo nào sau đâyA.18cmB.15cmC.12cmD....
Đọc tiếp
Cho hàm sốy=−2x+13 Các điểm sau đây có thuộc đồ thị hàng số không ?
A. (0;1/3)
B.(1/2;−2)
C.(1/6;0)
D.2;1/3
câu 2 cho tam giác abc có ab=5cm ac=10 cm bc=8cm thì
A.góc b < góc c< góc a
B. góc C < góc A< góc B
C. góc C> góc B > góc A
D. góc B< góc A < góc C
câu 3tam giác ABC có 2 trung tuyến BM và CN cắt nhau tại trọng tâm G phát biểu nào sau đây đúng
A.GM=GN
B.GM=1/3GB
C.GN=1/2GC
D.GB=GC
câu 4 cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là số nguyên AB= 5cm BC=4cm chu vi của tam giác ABC không thể có số đo nào sau đây
A.18cm
B.15cm
C.12cm
D. 17 cm
câu 5 tam giác abc có góc B =60 độ góc C= 50 độ thì
A.AB>BC>AC
B. BC>AC>AB
C.AB>AC>BC
D.BC>AB>AC
câu 6.tam giác abc có góc a= góc b=40 độ thig
A.AB+AC>AB
B.CA+CB>AB
C>AB>AC=BC
D.AB+AC
Câu 1: A
Câu 2: B
Câu 3: C
Câu 4: A
Câu 5: D
Đúng 0
Bình luận (0)
1, a^2+b^2+c^2 >= ab + bc + ca 2, ( a+b+c)*(1/a + 1/b + 1/c) >= 9 3, a/b +b/c + c/a >= 0 a,b,c>0
1, a^2+b^2+c^2 >= ab + bc + ca 2, ( a+b+c)*(1/a + 1/b + 1/c) >= 9 3, a/b +b/c + c/a >= 0 a,b,c>0
\(1,\text{Giả sử }a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\\ \Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\left(\text{luôn đúng}\right)\)
Vậy \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c\)
\(2,\forall a,b,c>0\\ \text{Áp dụng BĐT cosi: }\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}\cdot3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}=9\sqrt[3]{\dfrac{abc}{abc}}=9\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c\)
Đúng 0
Bình luận (0)