HÃY CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC SAU :
1 ( a+b)^2 > 4ab với mọi a,b
2 cho a<b . cmr : 3-b/2 < 4- a/2
3 a^2 + b^2 + c^2 > ab + bc + ca với mọi a,b,c
4 a ( a-b) + b ( b-c) + c ( c-a) > 0 với mọi a,b,c
5 a^2 + b^2 + c^2 > 1/3 với a+b+c =1
Cho a,b,c >0. CMR
\(\dfrac{1}{a^2+bc}+\dfrac{1}{b^2+ac}+\dfrac{1}{c^2+ab}\le\dfrac{a+b+c}{2abc}\)
B1:C/m
a)\(\dfrac{a^2+b^2}{2}\)\(>=ab\)
b)(a+b)\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)>=4\) (với a>0,b>0)
c)\(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)
Cho a,b,c >0 , chứng minh rằng
a) \(\frac{a^3}{b}\ge a^2+ab-b^2\)
b)\(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)
Cho (a+b)(b+c)(c+a)=1. Các số a, b, c > 0.
CM: \(ab+bc+ca\le\dfrac{3}{4}\)
Cho a,b,c>0.CMR
a,(a+b+c)*(1/a+b+1/b+c+1/c+a) lớn hơn hoặc bằng 9/2
cho a;b;c lần lượt là các số dương thoả mãn a+b+c=3
CMR:\(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{2015}{ab+bc+ca}\ge672\)
Bài 1: Cho a, b, c > 0. Chứng minh:
\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\ge a+b+c\)
Bài 2:
a) Tìm GTLN của A = \(\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}\)
b) Tìm GTLN của B = xy biết 4x + 5y = 40
Bài 3: Cho a, b, c > 0. Chứng minh:
\(\dfrac{-a+b+c}{2a}+\dfrac{a-b+c}{2b}+\dfrac{a+b-c}{2c}\ge\dfrac{3}{2}\)
Bài 4: Cho m, n > 0. Chứng minh:
\(\dfrac{a^2}{m}+\dfrac{b^2}{n}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\)
cho a,b,c>0 thõa mãn a*b*c=1
\(\frac{1}{a^2+2\cdot b^2+3}+\frac{1}{b^{2^{ }}+2\cdot c^2+3}+\frac{1}{c^2+2\cdot b^2+3}\le\frac{1}{2}\)
