Bài 4: 

b: Xét ΔABK vuông tại A có AD là đường cao ứng với cạnh huyền BK

nên \(BD\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BD\cdot BK=BH\cdot BC\)

e:

\(E=\left(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{20}}{2-\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{21}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{3}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}\)

\(=\left(-\dfrac{\sqrt{5}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{7}\left(1-\sqrt{3}\right)}{1-\sqrt{3}}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{1}\)

\(=-\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\)

=-2

f: \(F=\sqrt{3}+1+2-\sqrt{3}=3\)

j, ĐK: \(x\ne\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\)

\(tan\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{6}+2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)=tan\left(\dfrac{\pi}{6}+2x\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{3}+x=\dfrac{\pi}{6}+2x+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\left(l\right)\)

\(\Rightarrow\) vô nghiệm.

12 I consider that to manage to know what other people are thinking is quite impossible

Gọi N là trung điểm AB, P là trung điểm BC

\(\dfrac{SH}{SN}=\dfrac{SK}{SP}=\dfrac{2}{3}\) (t/c trọng tâm) \(\Rightarrow HK||NP\) , mà \(NP||AC\) (đường trung bình) \(\Rightarrow HK||AC\)

\(\Rightarrow\) Giao tuyến của (IHK) và (ABC) là 1 đường thẳng song song AC

Trong mp (SNI), nối IH cắt MN tại F

Qua F kẻ đường thẳng song song AC lần lượt cắt AB tại Q và BC tại G

\(\Rightarrow QG=\left(IHK\right)\cap\left(ABC\right)\)

b.

S nằm trên IM, N nằm trên SH nên \(MN\in\left(IHM\right)\)

\(\Rightarrow\) (IHM) và (SBC) chứa 2 đường thẳng song song NM và BC (MN là đường trung bình tam giác ABC)

\(\Rightarrow\) Giao tuyến của (IHM) và (SBC) là 1 đường thẳng song song BC

Do S là 1 điểm chung của 2 mp, qua S kẻ đường thẳng d song song BC

\(\Rightarrow d=\left(IHM\right)\cap\left(SBC\right)\)

a: \(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(2x-1\right)+x^2-3x^2}{x\left(2x-1\right)}\)

\(=\dfrac{2x^2-x+2x-1+\left(-2x^2\right)}{x\left(2x-1\right)}\)

\(=\dfrac{x-1}{x\left(2x-1\right)}\)

b: Để B=0 thì x-1=0

=>x=1

a) \(x\left(2-x\right)+\left(x+3\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow-x^2+2x+x^2+6x+9=9\)

\(\Leftrightarrow8x=0\Leftrightarrow x=0\)

b) \(\Leftrightarrow x^2-8x+16-x^2+2x+3=-5\)

\(\Leftrightarrow-6x=-24\Leftrightarrow x=4\)

c) \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

d) \(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow3x-2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

e) \(\Leftrightarrow\left(x-9-2x\right)\left(x-9+2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-3\left(x+9\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-9\\x=3\end{matrix}\right.\)

f) \(\Leftrightarrow\left(5x-3-3x+5\right)\left(5x-3+3x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow16\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)