Luyện tập tổng hợp

số ngày công nhân cần phải làm ít nhất là:

5 000 000 : 250 000 = 20 (ngày)

1.A 2.A 3.D 4.C. 5.A

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y}{5}=\dfrac{x-y}{3}\left(1\right)\\\dfrac{x}{2}=y+2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

từ (1) ta có: \(3x+3y=5x-5y\Leftrightarrow-2x=-8y\Rightarrow y=\dfrac{1}{4}x\) (3)

thay (3) vào (2) ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{4}x+2\\ \dfrac{x}{4}=2\\ x=8\)

thay x = 8 vào (3) ta được

\(y=\dfrac{1}{4}\cdot8=2\)

vậy x = 8; y = 2

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Vận tốc lúc về là 30+10=40(km/h)

Thời gian người đó đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{30}\left(giờ\right)\)

Thời gian người đó đi từ B về A là \(\dfrac{x}{40}\left(giờ\right)\)

Thời gian về ít hơn thời gian đi là 45p=3/4 giờ nên ta có:

\(\dfrac{x}{30}-\dfrac{x}{40}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{4x}{120}-\dfrac{3x}{120}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{x}{120}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(x=120\cdot\dfrac{3}{4}=90\left(nhận\right)\)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 90km

a: Xét (O) có

EM,EC là các tiếp tuyến

Do đó: EM=EC

Xét (O) có

FC,FN là các tiếp tuyến

Do đó: FC=FN

Ta có: EF=EC+CF

mà EC=EM và FC=FN

nên EF=EM+FN

b: Xét (O) có

AM,AN là các tiếp tuyến

Do đó: AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: OM=ON

=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)

Gọi H là giao điểm của OA và MN

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của NM

=>OA\(\perp\)MN tại H và H là trung điểm của NM

c: ΔOCD cân tại O

mà OK là đường trung tuyến nên OK\(\perp\)CD tại K

Xét ΔOMA vuông tại M có MH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OM^2=R^2\)

Xét ΔOKA vuông tại K và ΔOHP vuông tại H có

\(\widehat{KOA}\) chung

Do đó: ΔOKA~ΔOHP

=>\(\dfrac{OK}{OH}=\dfrac{OA}{OP}\)

=>\(OK\cdot OP=OH\cdot OA\)

=>\(OK\cdot OP=R^2\)

=>\(OK\cdot OP=OD^2\)

=>\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OP}\)

Xét ΔOKD và ΔODP có

\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OP}\)

\(\widehat{KOD}\) chung

Do đó: ΔOKD~ΔODP

=>\(\widehat{OKD}=\widehat{ODP}\)

=>\(\widehat{ODP}=90^0\)

=>PD là tiếp tuyến của (O)

Nửa chu vi khu vườn là 50:2=25(m)

Gọi chiều rộng khu vườn ban đầu là x(m)

(Điều kiện: \(0< x< \dfrac{25}{2}=12,5\))

Chiều dài khu vườn ban đầu là 25-x(m)

Chiều rộng sau khi giảm 3m là x-3(m)

Chiều rộng sau khi giảm đi 3m và giữ nguyên chiều dài thì diện tích giảm 45m² nên ta có:

\(x\left(25-x\right)-\left(x-3\right)\left(25-x\right)=45\)

=>\(\left(25-x\right)\left(x-x+3\right)=45\)

=>3(25-x)=45

=>25-x=15

=>x=25-15=10(nhận)

vậy: Chiều rộng ban đầu là 10m

Chiều dài ban đầu là 25-10=15(m)

Diện tích ban đầu là \(10\cdot15=150\left(m^2\right)\)

a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

=>B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn

b: K đối xứng H qua I

=>I là trung điểm của HK

Xét tứ giác BHCK có

I là trung điểm chung của HK và BC

=>BHCK là hình bình hành

c: Gọi giao điểm của AH với BC là F

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại F

Xét ΔBEC vuông tại E và ΔBFA vuông tại F có

\(\widehat{FBA}\) chung

Do đó: ΔBEC~ΔBFA

=>\(\dfrac{BE}{BF}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BE\cdot BA=BF\cdot BC\)

Xét ΔCFA vuông tại F và ΔCDB vuông tại D có

\(\widehat{FCA}\) chung

Do đó: ΔCFA~ΔCDB

=>\(\dfrac{CF}{CD}=\dfrac{CA}{CB}\)

=>\(CD\cdot CA=CF\cdot CB\)

\(BE\cdot BA+CD\cdot CA\)

\(=BF\cdot BC+CF\cdot BC=BC\left(BF+CF\right)=BC^2\)