a) \(Ox:\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=0\\z=0\end{matrix}\right.\).

Lấy điểm \(M\left(1;0;0\right)\in Ox\).

\(d\left(A,Ox\right)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{MA},\overrightarrow{u_{Ox}}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u_{Ox}}\right|}=\sqrt{10}\).

\(d\left(B,Ox\right)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{MA},\overrightarrow{u_{Ox}}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u_{Ox}}\right|}=\sqrt{10}\)

Do đó hai điểm \(A,B\) cách đều trục \(Ox\).

b) Điểm \(C\in Oz\) nên tọa độ điểm \(C\) có dạng \(\left(0;0;c\right)\).

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(CA\perp CB\)

suy ra \(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=0\)

\(\Leftrightarrow1.\left(-2\right)-3.1-\left(1+c\right).\left(3-c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-2\\c=4\end{matrix}\right.\).

c) Mặt phẳng \(\left(Oyz\right)\): \(x=0\). 

Hình chiếu của \(A,B\) trên \(\left(Oyz\right)\) lần lượt là \(A'\left(0;-3;-1\right)\), \(B'\left(0;1;3\right)\). 

Phương trình hình chiếu của đường thẳng \(AB\) trên \(\left(Oyz\right)\) là phương trình của đường thẳng \(A'B'\).

d) Gọi tọa độ tâm thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(I\left(0;a;b\right)\).

Có \(IO=IA=IB\) suy ra 

\(a^2+b^2=1^2+\left(a+3\right)^2+\left(b+1\right)^2=2^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-47}{16}\\b=\dfrac{53}{16}\end{matrix}\right.\).

Chọn C.

Điểm D nằm trên trục Ox nên D( x; 0)

Mà: DA = DB ⇔DA² = DB²

⇔ (2 – x)² + 4² = (1 – x)² + 2²

⇔ 4 – 4x + x² + 16 = 1 – 2x + x² + 4

⇔ -2x = -15 ⇔x = 15/2. Suy ra: 

condu moju

a) D nằm trên trục Ox nên D có tọa độ D(x ; 0)

Khi đó :

Vậy chu vi tam giác OAB là P = AO + BO + AB = √10 + 2√5 + √10 = 2√5 + 2√10

vào coccoc ctrl bài đó

đây là toán lớp 6 chứ!

tra googgle

a) Gọi tọa độ điểm D là \((x;0)\)

Ta có: \(\overrightarrow {DB}  = \left( {4 - x;2} \right) \Rightarrow DB = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {2^2}} \)

\(\begin{array}{l}DA = DB \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {3^2}}  = \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {2^2}} \\ \Rightarrow {\left( {1 - x} \right)^2} + {3^2} = {\left( {4 - x} \right)^2} + {2^2}\\ \Rightarrow x^2 -2x+10 = x^2 -8x+ 20\\ \Rightarrow 6x = 10\\ \Rightarrow x = \frac{5}{3}\end{array}\)

Thay \(x = \frac{5}{3}\) ta thấy thảo mãn phương trình

Vậy khi \(D\left( {\frac{5}{3};0} \right)\) thì  DA=DB

b) Ta có: \(\overrightarrow {OA}  = \left( {1;3} \right) \Rightarrow OA = \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}}  = \sqrt {10} \)

          \(\overrightarrow {OB}  = \left( {4;2} \right) \Rightarrow OB = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = \sqrt {{4^2} + {2^2}}  = 2\sqrt 5 \)

          \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3; - 1} \right) \Rightarrow AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {10} \)

Chu vi tam giác OAB là

\({C_{OAB}} = OA + OB + AB = \sqrt {10}  + 2\sqrt 5  + \sqrt {10}  = 2\sqrt {10}  + 2\sqrt 5 \)

c) \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AB}  = 1.3 + 3.( - 1) = 0 \Rightarrow OA \bot AB\)

Tam giác OAB vuông tại A nên diện tích của tam giác là

\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB = \frac{1}{2}\sqrt {10} .\sqrt {10}  = 5\)

Câu 1 đề thiếu, điểm C thỏa mãn điều gì nữa? (ví dụ G là trọng tâm tam giác?)

Câu 2:

Do B, C đều thuộc d nên tọa độ có dạng: \(B\left(2b-3;b\right);C\left(2c-3;c\right)\) với \(b\ne c\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(2c-2;c-2\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(2c-2b;c-b\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=0\\AC=3BC\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2c-2\right)\left(2c-2b\right)+\left(c-2\right)\left(c-b\right)=0\\\left(2c-2\right)^2+\left(c-2\right)^2=9\left(2c-2b\right)^2+9\left(c-b\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4c-4+c-2=0\\\left(2c-2\right)^2+\left(c-2\right)^2=45\left(c-b\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow...\)