Chương 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

Gọi I là trọng tâm tam giác:

\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

Kẻ đường cao AH

\(\Rightarrow AI=\dfrac{2}{3}AH=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow AI^2=\dfrac{a^2}{3}=BI^2=CI^2\)

\(MA^2+MB^2+MC^2=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right)^2\) \(\Leftrightarrow2a^2=3MI^2+2\overrightarrow{MI}\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right)+IA^2+IB^2+IC^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2=3MI^2+3IA^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2=3MI^2+\dfrac{3.a^2}{3}\)

\(\Leftrightarrow MI^2=\dfrac{a^2}{3}\)

\(\Leftrightarrow MI=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow M\in\) đường tròn tâm I bán kính \(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

•○•  

a:

\(\overrightarrow{CA}=\left(3-x;0-y\right)\)

=>\(\overrightarrow{CA}=\left(3-x;-y\right)\)

\(\overrightarrow{CB}=\left(-3-x;0-y\right)\)

=>\(\overrightarrow{CB}=\left(-x-3;-y\right)\)

 \(\overrightarrow{CA}+3\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{CA}=-3\overrightarrow{CB}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3-x=-3\left(-3-x\right)\\0-y=-3\left(0-y\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-x+3\left(-3-x\right)=0\\-y+3\cdot\left(-y\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3-x-9-3x=0\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>C(-1,5;0)

b: \(\overrightarrow{DA}=\left(3-x;0-y\right)\)

=>\(\overrightarrow{DA}=\left(3-x;-y\right)\)

\(\overrightarrow{DB}=\left(-3-x;0-y\right)\)

=>\(\overrightarrow{DB}=\left(-3-x;-y\right)\)

\(\overrightarrow{DA}-3\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{DA}=3\overrightarrow{DB}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3-x=3\left(-3-x\right)\\-y=3\left(-y\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3-x+3\left(x+3\right)=0\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12+2x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>x=-6 và y=0

=>D(-6;0)

Bạn nên viết lại đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.

\(\overrightarrow{AB}=\left(4;-3\right)\Rightarrow AB=5\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(6;0\right)\Rightarrow AC=6\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(2;3\right)\Rightarrow BC=\sqrt{13}\)

Chu vi tam giác: \(AB+AC+BC=11+\sqrt{13}\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-2\right)\Rightarrow AB=\sqrt{5}\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;2\right)\Rightarrow AC=2\sqrt{2}\)

\(BC=\left(-3;4\right)\Rightarrow BC=5\)

Chu vi tam giác ABC: \(AB+AC+BC=\sqrt{5}+2\sqrt{2}+5\)

Từ giả thiết ta có \(C\left(6;4\right)\) ; \(D\left(9;-1\right)\); \(\overrightarrow{a}=\left(2;1\right)\)

1.

\(\overrightarrow{AM}=\left(x_M-3;y_M-5\right)\), mà \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M-3=2\\y_M-5=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=5\\y_M=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(5;6\right)\)

Tương tự ta có \(\left\{{}\begin{matrix}-1-x_N=2\\-7-y_N=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(-3;-8\right)\)

2.

Tâm I của hình bình hành ABDE đồng thời là trung điểm của đường chéo AD, do đó theo công thức trung điểm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_D}{2}=6\\y_I=\dfrac{y_A+y_D}{2}=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(6;2\right)\)

Theo công thức trọng tâm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_D}{3}=\dfrac{11}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_D}{3}=-1\\\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow G\left(\dfrac{11}{3};-1\right)\)

3.

\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;-12\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(3;-1\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-4.3+\left(-12\right).\left(-1\right)=0\)

Từ trên, do tích vô hướng 2 vecto bằng 0 nên ta suy ta AB vuông góc AC

\(AB=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-12\right)^2}=4\sqrt{10}\) ; \(AC=\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt[]{10}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=20\)

Thầy cô giải giúp em câu 5 với ạ 
em không hiểu ạ :((

vecto AN=vecto AC+vecto CN

=vecto AC+1/2vecto CD

=vecto AC+1/2vecto BA

=vecto AC-1/2vecto AB