\(A=\dfrac{4\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-8x+16\right)}{x^2-4x+4}=4+\left(\dfrac{x-4}{x-2}\right)^2\ge4\)

\(A_{min}=4\) khi \(x=4\) (A max ko tồn tại)

\(B=\dfrac{6\left(x^2+2x+1\right)+\left(4x^2+12x+9\right)}{x^2+2x+1}=6+\left(\dfrac{2x+3}{x+1}\right)^2\ge6\)

\(B_{min}=6\) khi \(x=-\dfrac{3}{2}\) 

B max ko tồn tại

đk: x≥1; y≥4; z≥9

Ta có: \(A=\dfrac{yz\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-4}+xy\sqrt{z-9}}{xyz}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-4}}{y}+\dfrac{\sqrt{z-9}}{z}\)

A/dụng bđt côsi cho 2 số không âm \(\sqrt{x-1}\) và 1 có:

\(\sqrt{x-1}=\sqrt{1\left(x-1\right)}\le\dfrac{1+x-1}{2}=\dfrac{x}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}\le\dfrac{x}{2x}=\dfrac{1}{2}\)

Tương tự: \(\dfrac{\sqrt{y-4}}{y}\le\dfrac{1}{4};\dfrac{\sqrt{z-9}}{z}\le\dfrac{1}{6}\)

Cộng theo vế các Bđt trên ta có:

\(\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-4}}{y}+\dfrac{\sqrt{z-9}}{z}\le\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}\)

hay \(A\le\dfrac{11}{12}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2; y = 8; z = 18

vậy max_A = \(\dfrac{11}{12}\)

Tìm GTLN 

a) Ta có: A = 15 - 3 | x - 7 | 

Để A đạt GTLN khi 3 | x - 7 |  đạt GTNN

 \(\Rightarrow3\left|x-7\right|=0\Rightarrow\left|x-7\right|=0\Rightarrow x-7=0\Rightarrow x=7\)

Vậy để biểu thức đạt GTLN khi A = 15 và x = 7 

gửi bạn nhé chúc bn lm bài tốt ^^

\(B=-x^2-8x+6\)

\(=-\left(x^2+8x-6\right)\)

\(=-\left(x^2+8x+16-22\right)\)

\(=-\left(x+4\right)^2+22\le22\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-4

`a,A=6x-x^2`

`A=−(x^2−6x)`

`A=−(x^2−6x+9)+9`

`A=−(x−3)^2+9`

Vì `(x−3)^2≥0∀x`

`⇔ (x−3)^2≥0`

`⇒ −(x−3)^2≤0`

`⇒ −(x−3)^2+9≤9`

`A≤9`

Dấu `"="` xảy ra khi: `x−3=0→x=3`

Vậy `Max A` `=9` khi `x=3`

Ta có: A = (x+z)(y+t) = xy+zy+xt+zt

Áp dụng BĐT Cô-si, có:

x^2 + y^2 >= 2xy

y^2 + z^2 >= 2yz

z^2 + t^2 >= 2zt

t^2 + x^2 >= 2yt

=> 2(xy+yz+zt+tx) <= 2(x^2+y^2+z^2+t^2)

=>xy+yz+zt+tx <= x^2+y^2+z^2+t^2 = 1

Vậy max A = 1 khi x^2=y^2=z^2=t^2=1/4

a) \(\left|2x+1\right|=\left|x+4\right|\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=x+4\\2x+1=-x-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\3x=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

b) \(\left|2x-1\right|=x+4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=x+4\\2x-1=-x-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\3x=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)