a, Phương trình tiếp tuyến đi qua M: \(ax+by-3a+b=0\left(\Delta\right)\)

Đường tròn đã cho có tâm \(I=\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)

Ta có: \(d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|a-2b-3a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+b\right)^2=5\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=2b\)

\(\Rightarrow\Delta:2x+y-5=0\)

b, Phương trình tiếp tuyến: \(\left(d\right)2x-y+m=0\left(m\in R\right)\)

Ta có: \(d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|2.1-1.\left(-2\right)+m\right|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left|m+4\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d:2x-y+1=0\\d:2x-y-9=0\end{matrix}\right.\)

Chọn C.

Đáp án A

Ta có  y ' = − 3 x − 1 2

Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1 3 x − 5 nên  − 3 x 0 − 1 2 . 1 3 = − 1 ⇔ x 0 = 2 x 0 = 0

Do tiếp điểm có hoành độ dương nên  x 0 = 2 ⇒ P T T T : y = − 3 x − 2 + 4 = − 3 x + 10

1.

Tạo với Ox là tạo với tia Ox hay trục hoành nhỉ? 2 cái này khác nhau đấy. Tạo với tia Ox thì chỉ có 1 góc 60 độ theo chiều dương, tạo với trục hoành thì có 2 góc 60 và 120 đều thỏa mãn. Coi như tạo tia Ox đi

Đường tròn tâm \(I\left(-2;-2\right)\) bán kính \(R=5\)

\(tan60^0=\sqrt{3}\Rightarrow\) tiếp tuyến có hệ số góc bằng \(\sqrt{3}\Rightarrow\) pt có dạng:

\(y=\sqrt{3}x+b\Leftrightarrow\sqrt{3}x-y+b=0\)

\(d\left(I;d\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|-2\sqrt{3}+2+b\right|}{\sqrt{3+1}}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|b+2-2\sqrt{3}\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=8+2\sqrt{3}\\b=-12+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-y+8+2\sqrt{3}=0\\\sqrt{3}x-y-12+2\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)

2.

(C1) có tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R_1=\sqrt{2}\)

(C2) có tâm \(J\left(2;3\right)\) bán kính \(R_2=4\)

Gọi tiếp tuyến chung d có pt: \(ax+by+c=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}d\left(I;d\right)=R_1\\d\left(J;d\right)=R_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left|a+b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\\\dfrac{\left|2a+3b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\sqrt{2}\left|a+b+c\right|=\left|2a+3b+c\right|\)

? Đề nghiêm túc đấy chứ? Cho kiểu này thì sấp mặt, tối thiểu pt (C1) cũng có dạng \(x^2+y^2-2x-2y+1=0\) để học sinh còn thở chứ.

Ủa, nhìn lại thì bài 2 người ta cho đề kiểu hack não.

\(\overrightarrow{IJ}=\left(1;2\right)\Rightarrow IJ=\sqrt{5}< R_2-R_1=4-\sqrt{2}\)

Do đó \(\left(C_2\right)\) chứa \(\left(C_1\right)\) nên ko tồn tại tiếp tuyến chung của 2 đường tròn

Chọn C.

\(y'=8x^3-8x\)

a. Đường thẳng \(x-48y+1=0\) có hệ số góc \(\dfrac{1}{48}\) nên tiếp tuyến có hệ số góc \(k=-48\)

\(\Rightarrow8x^3-8x=-48\Rightarrow x^3-x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+3\right)=0\Rightarrow x=-2\)

\(y'\left(-2\right)=47\)

Phương trình tiếp tuyến: \(y=-48\left(x+2\right)+47\)

b. Gọi tiếp điểm có hoành độ \(x_0\) 

Phương trình tiếp tuyến: \(y=\left(8x_0^3-8x_0\right)\left(x-x_0\right)+2x^4_0-4x^2_0-1\) (1)

Do tiếp tuyến qua A:

\(\Rightarrow-3=\left(8x_0^3-8x_0\right)\left(1-x_0\right)+2x_0^4-4x^2_0-1\)

\(\Leftrightarrow3x_0^4-4x_0^3-2x_0^2+4x_0-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_0-1\right)^2\left(3x_0^2+2x_0-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=1\\x_0=-1\\x_0=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Có 3 tiếp tuyến thỏa mãn. Thay lần lượt các giá trị \(x_0\) bên trên vào (1) là được

Giả sử tiếp tuyến có vtpt là (a;b)

\(\Rightarrow cos45^0=\dfrac{\left|2a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}\Leftrightarrow\sqrt{2}\left|2a-b\right|=\sqrt{5\left(a^2+b^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow2\left(2a-b\right)^2=5\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow3a^2-8ab-3b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(3a+b\right)=0\)

\(\Rightarrow\) Chọn \(b=-1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-3\\a=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(y'=3x^2-3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x^2-3=-3\\3x^2-3=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{\sqrt{10}}{3}\\x=-\dfrac{\sqrt{10}}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=\dfrac{189-17\sqrt{10}}{27}\\y=\dfrac{189+17\sqrt{10}}{27}\end{matrix}\right.\)

Có 3 tiếp tuyến thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}y=-3x+7\\y=\dfrac{1}{3}\left(x-\dfrac{\sqrt{10}}{3}\right)+\dfrac{189-17\sqrt{10}}{27}\\y=\dfrac{1}{3}\left(x+\dfrac{\sqrt{10}}{3}\right)+\dfrac{189+17\sqrt{10}}{27}\end{matrix}\right.\)

Chọn B.

Gọi  là tiếp điểm của của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.

Viết lại d: y = x + 2017 ⇒ Hệ số góc k = 1

Vì tiếp tuyến cần tìm vuông góc với d nên: 

Với M(0 ; -3), pttt là: y = -1(x – 0) – 3 ⇒ y = -x – 3.

Với M(-3 ; 1/6), pttt là: y = -(x – 2) – 1 ⇒ y = -x + 1.

Có hai tiếp tuyến thỏa mãn ycbt là y = -x – 3 và y = -x + 1.

Ta có \(y'=-4x^3-2x\)

a) Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d:y=\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}\)

Suy ra \(y'\left(x_0\right)=-6\Leftrightarrow2x_0^3+x_0^2-3=0\Leftrightarrow x_0=1\Rightarrow y_0=-3\)

Phương trình tiếp tuyến là \(y=-6x+3\)

b) Vì tuyến tuyến song song với đường thẳng \(y=6x+2\) nên ta có :

\(y'\left(x_0\right)=6\Leftrightarrow2x_0^3+x_0^2+3=0\Leftrightarrow\left(x_0+1\right)\left(2x_0^2-2x_0+3\right)=0\Rightarrow x_0=-1\Rightarrow y_0=-3\)

Nên ta có phương trình tiếp tuyến là :

                     \(y=6\left(x+1\right)-3=6x+3\)