1.
Tạo với Ox là tạo với tia Ox hay trục hoành nhỉ? 2 cái này khác nhau đấy. Tạo với tia Ox thì chỉ có 1 góc 60 độ theo chiều dương, tạo với trục hoành thì có 2 góc 60 và 120 đều thỏa mãn. Coi như tạo tia Ox đi
Đường tròn tâm \(I\left(-2;-2\right)\) bán kính \(R=5\)
\(tan60^0=\sqrt{3}\Rightarrow\) tiếp tuyến có hệ số góc bằng \(\sqrt{3}\Rightarrow\) pt có dạng:
\(y=\sqrt{3}x+b\Leftrightarrow\sqrt{3}x-y+b=0\)
\(d\left(I;d\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|-2\sqrt{3}+2+b\right|}{\sqrt{3+1}}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|b+2-2\sqrt{3}\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=8+2\sqrt{3}\\b=-12+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-y+8+2\sqrt{3}=0\\\sqrt{3}x-y-12+2\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)
2.
(C1) có tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R_1=\sqrt{2}\)
(C2) có tâm \(J\left(2;3\right)\) bán kính \(R_2=4\)
Gọi tiếp tuyến chung d có pt: \(ax+by+c=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}d\left(I;d\right)=R_1\\d\left(J;d\right)=R_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left|a+b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\\\dfrac{\left|2a+3b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\sqrt{2}\left|a+b+c\right|=\left|2a+3b+c\right|\)
? Đề nghiêm túc đấy chứ? Cho kiểu này thì sấp mặt, tối thiểu pt (C1) cũng có dạng \(x^2+y^2-2x-2y+1=0\) để học sinh còn thở chứ.
Ủa, nhìn lại thì bài 2 người ta cho đề kiểu hack não.
\(\overrightarrow{IJ}=\left(1;2\right)\Rightarrow IJ=\sqrt{5}< R_2-R_1=4-\sqrt{2}\)
Do đó \(\left(C_2\right)\) chứa \(\left(C_1\right)\) nên ko tồn tại tiếp tuyến chung của 2 đường tròn
2.
\(\left(C_1\right)\) có tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R_1=2\)
\(\left(C_2\right)\) có tâm \(J\left(2;3\right)\) bán kính \(R_2=4\)
Gọi tiếp tuyến chung d có dạng: \(ax+by+c=0\) với \(a^2+b^2\ne0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}d\left(I;d\right)=R_1\\d\left(J;d\right)=R_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left|a+b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\left(1\right)\\\dfrac{\left|2a+3b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|2a+2b+2c\right|=\left|2a+3b+c\right|\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2a+2b+2c=2a+3b+c\\2a+2b+2c=-2a-3b-c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=c\left(2\right)\\c=-\dfrac{4a+5b}{3}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
TH1: thay \(\left(2\right)\) vào (1) \(\Rightarrow\dfrac{\left|a+2b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\Leftrightarrow a^2+4ab+b^2=4a^2+4b^2\)
\(\Leftrightarrow3a^2-4ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\3a=4b\end{matrix}\right.\) lần lượt chọn \(b=1\Rightarrow c=1\) (cho trường hợp trên) và \(b=3\Rightarrow a=4;c=3\) (cho TH dưới)
Ta được 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}y+1=0\\4x+3y+3=0\end{matrix}\right.\) (4)
TH2: thế (3) vào (1):
\(\dfrac{\left|a+b-\dfrac{4a+5b}{3}\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\Leftrightarrow\left|a+2b\right|=6\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+4ab+4b^2=36a^2+36b^2\Leftrightarrow35a^2-4ab+32b^2=0\)
\(\Leftrightarrow34a^2+\left(a-2b\right)^2+28b^2=0\) ko tồn tại a; b thỏa mãn
Vậy có đúng 2 tiếp tuyến như (4)
