a)\(\sqrt{x+1}\left(x+4\right)=\left(x+18\right)\sqrt{6+x}-3x-40\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(x+4\right)-14=\left(x+18\right)\sqrt{6+x}-63-3x-9\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)\left(x+4\right)^2-196}{\sqrt{x+1}\left(x+4\right)+14}=\frac{\left(x+18\right)^2\left(x+6\right)-3969}{\left(x+18\right)\sqrt{6+x}+63}-3\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^3+9x^2+24x-180}{\sqrt{x+1}\left(x+4\right)+14}-\frac{x^3+42x^2+540x-2025}{\left(x+18\right)\sqrt{6+x}+63}+3\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+12x+60\right)}{\sqrt{x+1}\left(x+4\right)+14}-\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+45x+675\right)}{\left(x+18\right)\sqrt{6+x}+63}+3\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{x^2+12x+60}{\sqrt{x+1}\left(x+4\right)+14}-\frac{x^2+45x+675}{\left(x+18\right)\sqrt{6+x}+63}+3\right)=0\)

Pt trong ngoặc to to kia vô nghiệm

Suy ra x=3

b)\(3\left(\sqrt{x+9}-\sqrt{x+1}\right)=4-4x\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+9}-\sqrt{x+1}=\frac{4-4x}{3}\)

\(\Leftrightarrow2x+10-2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+9\right)}=\frac{16x^2-32x+16}{9}\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+9\right)}=\frac{16x^2-32x+16}{9}-\left(2x+10\right)\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+1\right)\left(x+9\right)=\frac{256x^4-1600x^3+132x^2+7400x+5476}{81}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-64\left(x^2-5x-5\right)\left(4x^2-5x-8\right)}{81}=0\)

mỗi lần bình phương tự rút ra điều kiện mà khử nghiệm nhé :v

hi, ^.^, thanks bn nhìu nha >3

\(d,x-5\sqrt{x}=0\)

\(ĐKXĐ:x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-5=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\sqrt{x}=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=25\end{cases}}\)(Thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy...

a: Ta có: \(\sqrt{75}-2\sqrt{27}+\sqrt{48}\)

\(=5\sqrt{3}-2\cdot3\sqrt{3}+4\sqrt{3}\)

\(=3\sqrt{3}\)

c: Ta có: \(\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{11-4\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{7}+1-\sqrt{7}+2\)

=3

Thôi mình biết làm rồi cảm ơn mn <3

Bài 4: 

a, \(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{-1}{2}\))

\(\Rightarrow\) \(\left(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}\right)^2\) = x + 3

\(\Leftrightarrow\) \(3x+4+2x+1-2\sqrt{\left(3x+4\right)\left(2x+1\right)}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\) \(4x+2=2\sqrt{6x^2+11x+4}\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x+1=\sqrt{6x^2+11x+4}\)

\(\Rightarrow\) \(4x^2+4x+1=6x^2+11x+4\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2+7x+3=0\)

\(\Delta=7^2-4.2.3=25\); \(\sqrt{\Delta}=5\)

Vì \(\Delta\) > 0; theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(x_1=\dfrac{-7+5}{4}=\dfrac{-1}{2}\)(TM); \(x_2=\dfrac{-7-5}{4}=-3\) (KTM)

Vậy ...

Các phần còn lại bạn làm tương tự nha, phần d bạn chuyển \(-\sqrt{2x+4}\) sang vế trái rồi bình phương 2 vế như bình thường là được

Bài 5: 

a, \(\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=5x+2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=5x+2\)

\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}+2=5x+2\)

\(\Leftrightarrow\) \(5x-\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}\left(5\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\5\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Phần b cũng là hằng đẳng thức thôi nha \(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x-1\); \(\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}=x+2\) rồi giải như bình thường là xong nha!

VD1:

a, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{2}-1\) (x \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=2-2\sqrt{2}+1\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x=4-2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=2-\sqrt{2}\) (TM)

Vậy ...

Phần b tương tự nha

c, \(\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{3}x^2=\sqrt{12}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2=2\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{2}\)

Vậy ...

d, \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{2}\left(x-1\right)=\sqrt{50}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x-1=5\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=6\)

Vậy ...

VD2: 

Phần a dễ r nha (Bình phương 2 vế rồi tìm x như bình thường)

b, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3-x}\) (\(x\le3\); \(x^2\ge x\))

\(\Leftrightarrow\) \(x^2-x=3-x\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2=3\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{3}\) (TM)

Vậy ...

c, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\))

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-3=4x-3\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Chúc bn học tốt! (Có gì không biết cứ hỏi mình nha!)

\(2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)

\(2\sqrt{x-5}=4\)

\(\sqrt{x-5}=2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2>0\left(luondung\right)\\x-5=4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=9\left(tm\right)\)

a. \(\left(\sqrt{28}-2\sqrt{14}+\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+7\sqrt{8}=\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{14}+\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+14\sqrt{2}=14-14\sqrt{2}+7+14\sqrt{2}=21\)

b. \(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{5-2\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-4}=\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-2\right)}{2\left(\sqrt{5}-2\right)}=\sqrt{5}-\dfrac{\sqrt{5}}{2}=\dfrac{2\sqrt{5}-\sqrt{5}}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

c. \(\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+2\sqrt{7}}=\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

tích cho t nha

bảo lm hộ mà chưa lm đã đòi tích

Lần sau bạn chú ý viết đầy đủ đề.

1.

\(\sqrt{9+4\sqrt{5}-\sqrt{9-4\sqrt{5}}}=\sqrt{9+4\sqrt{5}-\sqrt{5-2\sqrt{4.5}+4}}\)

\(=\sqrt{9+4\sqrt{5}-\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{4})^2}}=\sqrt{9+4\sqrt{5}-(\sqrt{5}-\sqrt{4})}\)

\(=\sqrt{9+4\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}=\sqrt{11+3\sqrt{5}}\)

2.

\(\sqrt{8-2\sqrt{7}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}}=\sqrt{8-2\sqrt{7}-\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}}\)

\(=\sqrt{8-2\sqrt{7}-\sqrt{(\sqrt{7}+1)^2}}\)

\(=\sqrt{8-2\sqrt{7}-\sqrt{7}-1}=\sqrt{7-3\sqrt{7}}\)

Phạm Mạnh Kiên: sửa lại theo ý bạn thì làm như sau:

1.

\(\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{5+2\sqrt{5}.\sqrt{4}+4}-\sqrt{5-2\sqrt{5}.\sqrt{4}+4}\)

\(=\sqrt{(\sqrt{5}+\sqrt{4})^2}-\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{4})^2}=|\sqrt{5}+2|-|\sqrt{5}-2|\)

\(=\sqrt{5}+2-(\sqrt{5}-2)=4\)

2.

\(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}=\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}-\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}\)

\(=\sqrt{(\sqrt{7}-1)^2}-\sqrt{(\sqrt{7}+1)^2}=|\sqrt{7}-1|-|\sqrt{7}+1|\)

\(=-2\)