= -2/3

a: Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3+2\sqrt{2}-\sqrt{2}-1+2}{\sqrt{2}+1+3}=\dfrac{4+\sqrt{2}}{4+\sqrt{2}}=1\)

\(b,B=\dfrac{x-4+2\sqrt{x}+6-3\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ B=\dfrac{x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\\ c,M=B:A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{x-\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+2}\\ M=\dfrac{x-\sqrt{x}+2-x+2\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+2}\\ M=1-\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-\sqrt{x}+2}\)

Ta có \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0;x-\sqrt{x}+2=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\)

Do đó \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-\sqrt{x}+2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow M=1-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-\sqrt{x}+2}\le1-0=1\)

Vậy \(M_{max}=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

Minh is going to watch cartoon on TV tonight.

What does Lan look like? (Lan trông như thế nào? - hỏi về ngoại hình)

What is Hoang like? (Hoàng là người như thế nào? - hỏi về tính cách)

a: f(-2)=-4

f(-1)=-2

f(0)=0

Phương trình đường thẳng d' qua M và vuông góc \(\Delta\) (nên nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt) có dạng:

\(1\left(x-3\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-5=0\)

Gọi H là giao điểm d' và \(\Delta\Rightarrow\) tọa độ H là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{5}{2}\right)\)

M' là ảnh của M qua phép đối xứng trục \(\Rightarrow\) H là trung điểm MM'

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M=2\\y_{M'}=2y_H-y_M=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(2;3\right)\)

Gọi \(d_1\) là ảnh của d qua phép đối xứng trục

Gọi A là giao điểm d và \(\Delta\Rightarrow A\in d_1\), tọa độ A thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+4y-3=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{3}{5}\right)\)

Lấy \(B\left(3;0\right)\) là 1 điểm thuộc d

Phương trình đường thẳng \(\Delta'\) qua B và vuông góc \(\Delta\) có dạng:

\(1\left(x-3\right)+1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)

Gọi C là giao điểm \(\Delta\) và \(\Delta'\Rightarrow\) tọa độ C thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)

B' là ảnh của B qua phép đối xứng trục \(\Delta\Rightarrow B'\in d_1\) và C là trung điểm BB'

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{B'}=2x_C-x_B=0\\y_{B'}=2y_C-y_B=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B'\left(0;3\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB'}=\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{12}{5}\right)=\dfrac{3}{5}\left(-1;4\right)\)

\(\Rightarrow d_1\) nhận (4;1) là 1 vtpt

Phương trình \(d_1\):

\(4\left(x-0\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow4x+y-3=0\)

quá khứ đơn ấy mà

Bài 3:

\(a,\) Gọi \(\left(d\right):y=ax+b\) là đt cần tìm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\0a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d\right):y=2x+1\)

\(b,\) PT hoành độ giao điểm:

\(-x^2=2x+1\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\Leftrightarrow y=-1\Leftrightarrow A\left(-1;-1\right)\)

Vậy \(A\left(-1;-1\right)\) là tọa độ giao điểm (P) và (d)

Bài 4:

PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=16-3m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{16}{3}\)

Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{8}{3}\\x_1x_2=\dfrac{m}{3}\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1^2+x_2^2=\dfrac{82}{9}\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\dfrac{82}{9}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{64}{9}-\dfrac{2m}{3}=\dfrac{82}{9}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2m}{3}=-2\Leftrightarrow m=-3\left(tm\right)\)

Câu 1:

1:

a: \(\dfrac{1}{2}x-3=0\)

=>\(\dfrac{1}{2}x=3\)

=>\(x=3:\dfrac{1}{2}=3\cdot2=6\)

b: \(3x^2-12x=0\)

=>\(3x\cdot x-3x\cdot4=0\)

=>\(3x\left(x-4\right)=0\)

=>x(x-4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

2: 

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=-x+\dfrac{3}{2}\)

=>\(x^2=-2x+3\)

=>\(x^2+2x-3=0\)

=>(x+3)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Khi x=-3 thì \(y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-3\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot9=4,5\)

Khi x=1 thì \(y=\dfrac{1}{2}\cdot1^2=\dfrac{1}{2}\)

b: Gọi (d1): y=ax+b(a<>0) là phương trình đường thẳng cần tìm

Thay x=2 và y=2 vào (d), ta được:

\(a\cdot2+b=2\)

=>2a+b=2

=>b=2-2a

=>y=ax+2-2a

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=ax+2-2a\)

=>\(\dfrac{1}{2}x^2-ax-2+2a=0\)

\(\text{Δ}=\left(-a\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(2a-2\right)\)

\(=a^2-2\left(2a-2\right)=a^2-4a+4=\left(a-2\right)^2\)

Để (P) tiếp xúc với (d1) thì Δ=0

=>a-2=0

=>a=2

=>b=2-2a=2-4=-2

Vậy: Phương trình đường thẳng cần tìm là y=2x-2