Bài 31. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng

a)  Vận tốc của vật 1 khi vừa chạm vào vật 2 là:

\(v_1=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.10}=10\sqrt{2}m/s\)

b) Do sau khi va chạm vật hai vật chuyển động với cùng vận tốc ⇒ Va chạm mềm

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai vật.

Gọi \(v_1,v_2,v\) lần lượt là vận tốc của vật 1, vật 2 và của 2 vật sau va chạm.

Vận tốc của hai vật sau khi va chạm:

\(m_1v_1+m_2v_2=\left(m_1+m_2\right)v\)

\(\Leftrightarrow300.10\sqrt{2}+200.0=\left(300+200\right).v\)

\(\Leftrightarrow4243=500v\)

\(\Leftrightarrow v=\dfrac{4243}{500}\approx8,5m/s\)

 c) Áp dụng công thức về độ biến thiên động năng:

Ta có: \(\dfrac{\left(m_1+m_2\right)v^2}{2}-\dfrac{\left(m_1+m_2\right)v^2_0}{2}=A=-F_c.s\)

Thay\(v\approx8,5m/s,v'=0,s=2cm=0,02m\), ta tìm được lực cản trung bình của đất tác dụng lên vật:

\(F_c=\dfrac{\left(m_1+m_2\right)v^2}{2s}=\dfrac{\left(300+200\right).8,5^2}{2.0,02}=903125N\)

\(\left\{{}\begin{matrix}760mmHg=1atm\\750mmHg\approx0,9atm\end{matrix}\right.\)

Ta có

\(\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1.0,1}{300}=\dfrac{0,9V_2}{400}\Rightarrow V_2\approx0,148=148cm^3\)

a, Ta có

\(\dfrac{p_1}{p_2}=\dfrac{T_1}{T_2}\\ \Rightarrow p_2=\dfrac{3.10^5.435}{290}=45.10^4Pa\) 

b, Công mà chất khí thực hiện có độ lớn

\(A=p\Delta V=3.10^5.0,006=1800J\) 

Độ biến thiên nội năng

\(\Delta U=A+Q=350+1800=2150J\)

Câu 1.

Động lượng vật 1: \(p_1=m_1v_1=2\cdot10=20kg.m\)/s

Động lượng vật 2: \(p_2=m_2v_2=2\cdot20=40kg.m\)/s

Hai vật chuyển động cùng chiều:

\(\Rightarrow p=p_1+p_2=20+40=60kg.m\)/s

Câu 2.

\(v_0=54\)km/h=15m/s

Gia tốc vật: \(a=\dfrac{v^2-v_0^2}{2S}=\dfrac{0-15^2}{2\cdot50}=-2,25\)m/s²

Lực ma sát:

\(F_{ms}=m\cdot a=450\cdot\left(-2,25\right)=-1012,5N\)

Câu 3.

Trạng thái 1: \(\left\{{}\begin{matrix}p_1=???\\V_1=10cm^2\\T_1=27^oC=300K\end{matrix}\right.\)

Trạng thái 2: \(\left\{{}\begin{matrix}p_2=10\cdot10^5Pa\\V_2=20cm^3\\T_2=327^oC=600K\end{matrix}\right.\)

Quá trình khí lí tưởng:

\(\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}\Rightarrow\dfrac{p_1\cdot10}{300}=\dfrac{10\cdot10^5\cdot20}{600}\)

\(\Rightarrow p_1=10^6Pa\)