\(\frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1}=\frac{8}{4x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x+1\right)^2}{4x^2-1}-\frac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2-1}=\frac{8}{4x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x^2+4x+1-4x^2+4x-1-8}{4x^2-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{8x-8}{4x^2-1}=0\)

\(\Rightarrow8x-8=0\)

\(\Rightarrow x=1\)

tick mình nha!

\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x+1\right)^2}{4x^2-1}-\frac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2-1}=\frac{9}{4x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2x-1\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1-4x^2+4x+1=9\)

\(\Leftrightarrow8x=7\)

Vậy x=7/8

\(\frac{1}{2x^2+10x+12}+\frac{1}{2x^2+14x+24}+\frac{1}{2x^2+18x+40}+\frac{1}{2x^2+22x+60}=\frac{1}{8}\)

<=> \(\frac{1}{2x^2+6x+4x+12}+\frac{1}{2x^2+6x+8x+24}+\frac{1}{2x^2+8x+10x+40}+\frac{1}{2x^2+12x+10x+60}=\frac{1}{8}\)

<=> \(\frac{1}{2x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)}+\frac{1}{2x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)}+\frac{1}{2x\left(x+4\right)+10\left(x+4\right)}+\frac{1}{2x\left(x+6\right)+10\left(x+6\right)}=\frac{1}{8}\)

<=> \(\frac{1}{\left(x+3\right)\left(2x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(2x+8\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(2x+10\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(2x+10\right)}=\frac{1}{8}\)

<=> \(\frac{1}{2\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{2\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{2\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{2\left(x+5\right)\left(x+6\right)}=\frac{1}{8}\)

<=> \(\frac{1}{2}.\left[\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}\right]=\frac{1}{8}\)

<=> \(\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}=\frac{1}{8}:\frac{1}{2}\)

<=> \(\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\)

<=> \(\frac{4\left(x+6\right)-4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)\left(x+6\right)}=\frac{\left(x+2\right)\left(x+6\right)}{4\left(x+2\right)\left(x+6\right)}\)

<=> \(4\left(x+6\right)-4\left(x+2\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)

<=> \(4\left(x+6-x-2\right)=x^2+8x+12\)

<=> \(4.4=x^2+8x+12\)

<=> \(x^2+8x-4=0\)

<=> ...

Đến đây bạn tự giải tiếp. Mình bấm máy 570ES PLUS II thì ra nghiệm \(x\approx0,47\).

\(\left(2x+1\right)^2-\left(2x-1\right)^2-8=0\)  quy đồng khử mẫu

\(4x^2+4x+1-4x^2+4x-1-8=0\)

\(8x=8\)

\(x=1\)

\(DKXD:x#\frac{1}{2}va-\frac{1}{2}\)

suy ra \(\left(2x+1\right)8+\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)\)

tương đương  \(16x+8+4x^2-4x+1=4x^2+4x+1\)

tương đương \(8x+8=0\)

tương đương\(8\left(x+1\right)=0\)

khi và chỉ khi  \(x=0\left(nhan\right)\)

\(s\left\{0\right\}\)

Bạn sửa lại đề dùm mình nha, sai đề hơi nhiều đó.

ĐKXĐ:\(x\ne0;2\)

\(P=\left(\frac{x^2-2x}{2x^2+8}-\frac{2x^2}{8-4x+2x^2+2x^3}\right)\left(1-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}\right)\\ P=\left(\frac{x\left(x-2\right)}{2\left(x^2+4\right)}-\frac{2x^2}{4\left(2-x\right)+x^2\left(2-x\right)}\right).\frac{x^2-x-2}{x^2}\\ P=\left(\frac{x\left(x-2\right)}{2\left(x^2+4\right)}+\frac{2x^2}{\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)}\right).\frac{x^2-2x+x-2}{x^2}\\ P=\left(\frac{x\left(x-2\right)^2}{2\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)}+\frac{4x^2}{2\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)}\right).\frac{x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)}{x^2}\)

\(P=\frac{x\left(x^2-4x+4\right)+4x^2}{2\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)}.\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x^2}\\ P=\frac{x^3-4x^2+4x-4x^2}{2\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)}.\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x^2}\\ P=\frac{\left(x^3+4x\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{2\left(x^2+4\right)\left(x-2\right).x^2}\\ P=\frac{x\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{2x^2\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)}\\ P=\frac{x+1}{2x}\)

ĐKXĐ : \(\orbr{\begin{cases}x\ne-\frac{1}{2}\\x\ne\frac{1}{2}\end{cases}}\) 

 \(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2x-1\right)^2=8\)

 \(\Leftrightarrow4x^2+4x+1-4x^2+4x-1-8=0\)

 \(\Leftrightarrow8x-8=0\Leftrightarrow x=1\)(NHẬN)

Vậy tập nghiệm của phương trình  là : S = {1}

 b) ta có :  *  \(\left|x-4\right|=x-4\) khi    \(x-4\ge0\)hay \(x\ge4\)

\(\Leftrightarrow\left|x-4\right|+3x=5\) \(\Leftrightarrow x+3x=5+4\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)(LOẠI)

                 ** \(\left|x-4\right|=4-x\)  khi  \(x-4< 0\) hay \(x< 4\)

 \(\Leftrightarrow\left|x-4\right|+3x=5\)\(\Leftrightarrow4-x+3x-5=0\Leftrightarrow2x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)(NHẬN)

 vậy tập nghiệm của phương trình là : S = { 1/2}

Cách này có được không ạ?Em không chắc đâu nha!

ĐKXĐ: \(x\ne-1;y\ne0\)

\(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3y-2x}{x+1}-\frac{2x}{y}=2\\\frac{2\left(3y+2x\right)}{x+1}+\frac{2x}{y}+1=8\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3y}{x+1}-\frac{2x}{y}-\frac{2x}{x+1}=2\\\frac{2\left(3y+2x\right)}{x+1}+\frac{2x}{y}=7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3y}{x+1}-\frac{2x}{y}-\frac{2x}{x+1}=2\\2.\frac{3y}{x+1}+\frac{2x}{y}+2.\frac{2x}{x+1}=7\end{cases}}\). Đặt \(\frac{3y}{x+1}=a;\frac{2x}{y}=b;\frac{2x}{x+1}=c\)

Hệ phương trình trở thành: \(\hept{\begin{cases}a-b-c=2\\2a+b+2c=7\end{cases}}\)(*).Cộng theo vế hai phương trình của hệ:

\(3a+c=9\Leftrightarrow c=9-3a\)(1).Thay vào cả hai phương trình của hệ (*)

Hệ phương trình tương đương với \(\hept{\begin{cases}4a-b-9=2\\-a+b+9=7\end{cases}}\) (**)

Cộng theo vế hai phương trình của hệ (**) được: 3a = 9 suy ra a = 3 (2)

Thay vào (1) tìm được c = 9 - 3a = 9 - 3 . 3  = 0 . Thay vào phương trình thứ nhất của hệ (*) suy ra: b =  a -c - 2 = 3 - 0 -2 = 1

Từ đây tổng hợp lại các kết quả ta được a = 3 ; b = 1; c = 0. Thay vào cái đặt ban đầu hết,ta được:

\(\frac{3y}{x+1}=3;\frac{2x}{y}=1;\frac{2x}{x+1}=0\)

+) \(\frac{2x}{x+1}=0\Rightarrow x=0\) ( thỏa mãn ĐKXĐ)

+) \(\frac{2x}{y}=1\Rightarrow y=2x=0\)( không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy x = 0 và không tồn tại y thỏa mãn suy ra không có bộ số (x;y) nào thỏa mãn hệ phương trình.