Giả sử f(x) tồn tại giá trị nghiệm n bất kì nào đó ( n\(\in\) R )

Khi đó  f(x) = x⁸+ x² - x⁵ +1= 0 (1)

Xét các trường hợp của x⁵, ta có: 

TH1: x⁵ là số âm \(\Rightarrow\) x⁸+ x² - x⁵ +1 = x⁸+ x^{2 -} (- x⁵) +1 =  x⁸+ x² +x⁵+ 1 luôn lớn hơn  0 ( trái với 1)

TH2 : x⁵ là số dương \(\Rightarrow\) x⁸+ x² - x⁵ +1=x⁸+ x² - x⁵ +1 mà x⁸+x²+1 luôn lớn hơn x⁵ nên x⁸+ x² - x⁵ +1 luôn lớn hơn 0 ( trái với 1)

\(\Rightarrow\) không tồn tại giá trị n nào của x để x⁸+ x² - x⁵ +1= 0 , như vậy điều giả sử là sai. Vậy đa thức

  x⁸+ x² -x⁵ +1 vô nghiệm

\(x^8-x^5+x^2+1=\left(x^4\right)^2-2.\frac{1}{2}.x^4.x+\left(\frac{1}{2}x\right)^2+\frac{3}{4}x^2+1=\left(x^4-\frac{1}{2}x\right)^2+\frac{3}{4}x^2+1>0\)

\(\Rightarrow\)vô nghiệm

ai tra loi ho minh voi 

x^4>hoặc=0

nên x^4+x>hoặc=0

=>x^4+x+11/2.x^2+6>hoặc=0

=>đa thức M(x) vô nghiệm

Ta có: 

x²-10x+26 = (x²-10x+25)+1=(x-5)²+1\(\ge\)1 với mọi x

=> Đa thức x²-10x+26 vô nghiệm với mọi x

Ta có: x² -10x + 26 = x² -5x -5x +25 +1 = x(x-5)-5(x-5) +1 = (x-5)² +1

Mà \(\left(x-5\right)^2\ge0\)nên \(\left(x-5\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)^2+1\ne0\)

Vậy đa thức trên không có nghiệm

Ta có: \(2x^2+2x+1=0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{2}x\right)^2+2.\sqrt{2}x.\frac{1}{\sqrt{2}}+\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}=0\) [ theo công thức (a+b)\(^2\)=a\(^2\)+2ab+b\(^2\)]

\(\Rightarrow\left(\sqrt{2}x+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}=0\)(vô lý)

\(\Rightarrow2x^2+2x+1\)vô nghiệm (đpcm).

\(x^3-ax^2-2x+2a=0\Leftrightarrow x^2\left(x-a\right)-2\left(x-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)\left(x-a\right)=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\\x=a\end{matrix}\right.\)

Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow a\ne\pm\sqrt{2}\)

TH1: \(a=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow a=0\)

TH2: \(\sqrt{2}=\frac{a-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow a=3\sqrt{2}\)

TH3: \(-\sqrt{2}=\frac{a+\sqrt{2}}{2}\Rightarrow a=-3\sqrt{2}\)

Vậy \(a=\left\{0;\pm3\sqrt{2}\right\}\)

sorry I don't know

Ta cần tìm x sao cho: \(P\left(x\right)=2\left(x-3\right)^2+5=0\)

Ta có: \(P\left(x\right)=2\left(x-3\right)^2+5\ge5>0\forall x\)

Vậy đa thức vô nghiệm.(đpcm)