\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2015}\)

\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+...+3^{2015}+3^{2016}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{2016}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2015}\right)\)

\(\Rightarrow2A=\left(3^2-3^2\right)+\left(3^3-3^3\right)+...+\left(3^{2016}-3\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^{2016}-3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{3^{2016}-3}{2}\)

Ta có: \(2A+3=3^n\)

\(\Rightarrow2\cdot\dfrac{3^{2016}-3}{2}+3=3^n\)

\(\Rightarrow3^{2016}-3+3=3^n\)

\(\Rightarrow3^{2016}=3^n\)

\(\Rightarrow n=2016\)

A = 3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰¹⁵

A =  (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵) +...+ (3²⁰¹¹ + 3²⁰¹² + 3²⁰¹³ + 3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵)

A = 3.( 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴) +...+ 3²⁰¹¹( 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ )

A = 3.211 +...+ 3²⁰¹¹.121

A = 121.( 3 +...+ 3²⁰²¹)

121 ⋮ 121 ⇒ A =  121 .( 3 +...+3²⁰²¹)  ⋮ 121 (đpcm)

b, A              = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁵

   3A             =       3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶

3A - A           =   3²⁰¹⁶ - 3

    2A            = 3²⁰¹⁶ - 3

      2A    + 3  = 3²⁰¹⁶ -  3 + 3

      2A    + 3 =  3²⁰¹⁶ = 27ⁿ

       27ⁿ = 3²⁰¹⁶

       (3³)ⁿ = 3²⁰¹⁶

        3³ⁿ = 3²⁰¹⁶ 

           3n =  2016

             n = 2016 : 3

             n = 672

c, A = 3 + 3² + ...+ 3²⁰¹⁵

    A = 3.( 1 + 3 +...+ 3²⁰¹⁴)

    3 ⋮ 3 ⇒ A = 3.(1 + 3 + 3² +...+ 3²⁰¹⁴) ⋮ 3

   Mặt khác ta có: A = 3 + 3² +...+ 3²⁰¹⁵ 

                             A =  3 + (3² +...+ 3²⁰¹⁵)

                             A = 3 + 3².( 1 +...+ 3²⁰¹⁵)

                             A = 3 + 9.(1 +...+ 3²⁰¹⁵)

                              9 ⋮ 9 ⇒ 9.(1 +...+ 3²⁰¹⁵) ⋮ 9 

                                            3 không chia hết cho 9 nên 

                                A không chia hết cho 9, mà A lại chia hết cho 3 

                        Vậy A không phải là số chính phương vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố thì sẽ chia hết cho bình phương số nguyên tố đó. nhưng A ⋮ 3 mà không chia hết cho 9

b: \(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)-1⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0\right\}\)

a: \(A=3\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{2011}\left(1+3^2+3^4\right)\)

\(=91\left(3+...+3^{2011}\right)⋮13\)

\(A=3\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+...+3^{2009}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)

\(=820\left(3+...+3^{2009}\right)⋮41\)

Dịch ra là: Ta có: 3A = 3. (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100) (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100) 3A = 3 + 32 + 33 + ... + 3100 + 31013 + 32 + 33 + ... + 3100 + 3101 Suy ra: 3A - A = (3 + 32 + 33 + ... + 3100 + 3101) - (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100) (3 + 32 + 33 + ... + 3100 + 3101) - (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100) ⇒⇒ A = 3101−123101−12 Vậy A = 3101−12

Mà đoạn 2A sai nhé bạn, sửa lại:

2A = 3101−13101−1 2A=-10001

A=-10001/2

A=-5000,5

Vậy A=-5000,5

xin lỗi bài trên của mình làm sai

Ta có: 3A = 3.(1+3+3²+3³+...+3⁹⁹+3¹⁰⁰⁾ 

3A = 3+3²+3³+...+3¹⁰⁰+3¹⁰¹

Suy ra: 3A – A = (3+3²+3³+...+3¹⁰⁰+3¹⁰¹)−(1+3+3²+3³+...+3⁹⁹+3¹⁰⁰)

2A = 3¹⁰¹−1

⇒ A = 3¹⁰¹−1

             2               

Vậy A = 3¹⁰¹−1

                 2           

em den lam

  A = 1 +  3  + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰

3A = 3 + 3² + 3³ +3⁴+ .... + 3¹⁰¹

3A - A = (3 + 3² + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹) - (1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰)

2A     = 3 + 3² + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹ - 1 - 3 - 3² - 3³ - ... - 3¹⁰⁰

2A = (3 - 3) + (3² - 3²) + ... + (3¹⁰⁰ - 3¹⁰⁰) + (3¹⁰¹ - 1)

2A = 3¹⁰¹ - 1

A = \(\dfrac{3^{101}-1}{2}\)

\(1,Y=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}\right)\\ Y=\left(1+3+3^2\right)\left(1+3^3+...+3^{96}\right)\\ Y=13\left(1+3^3+...+3^{96}\right)⋮13\\ 2,A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2018}+3^{2019}\right)\\ A=\left(1+3\right)\left(1+3^2+...+3^{2019}\right)\\ A=4\left(1+3^2+...+3^{2019}\right)⋮4\\ 3,\Leftrightarrow2\left(x+4\right)=60\Leftrightarrow x+4=30\Leftrightarrow x=36\)

A=3²⁰¹⁹+1+3+3²+3³+...+3²⁰¹⁸

⇒A=1+3+3²+...+3²⁰¹⁸+3²⁰¹⁹ 

⇒3A=3×(1+3+3^2+3^3+....+3^2019)

3A=3+3^2+3^3+....+3^2020

3A-A=(3+3^2+3^3+....+3^2020) -(1+3+3^2+....+3^2019)

2A= 3^2020-1

⇒ A =( 3^2020-1):2

A=3²⁰¹⁹+1+3+3²+3³+...+3²⁰¹⁸

⇒A=1+3+3²+...+3²⁰¹⁸+3²⁰¹⁹ 

⇒3A=3×(1+3+3^2+3^3+....+3^2019)

⇒3A=3+3^2+3^3+....+3^2020

⇒3A-A=(3+3^2+3^3+....+3^2020) -(1+3+3^2+....+3^2019)

⇒2A= 3^2020-1

⇒ A =( 3^2020-1):2

\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{A}{3}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow A-\dfrac{A}{3}=\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^2}\right)+\left(\dfrac{1}{3^3}-\dfrac{1}{3^3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{99}}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow2A=3\cdot\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow\text{A}=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{99}}}{2}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{99}}< \dfrac{1}{2}\)