Cho a,b,c là các sô thực dương thỏa mãn a+b+c1CMR
Đọc tiếp
Cho a,b,c là các sô thực dương thỏa mãn a+b+c=1
CMR 
TD
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c,d là các số thực thỏa mãn a≥b≥c≥d>0 với a+b+c+d=1
CMR (a+2b+3c+4d)aabbccdd <1
H24
9 tháng 9 2021 lúc 14:03
Cho các số thực dương a,b,c thỏa a+b+c=1
CMR: \(\dfrac{a}{1+bc}+\dfrac{b}{1+ca}+\dfrac{c}{1+ab}\ge\dfrac{9}{10}\)
help me pls!!
\(VT=\dfrac{a^2}{a+abc}+\dfrac{b^2}{b+abc}+\dfrac{c^2}{c+abc}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3abc}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+\dfrac{1}{9}\left(a+b+c\right)^3}=\dfrac{1^2}{1+\dfrac{1}{9}.1^3}=\dfrac{9}{10}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho các sô thực dương a,b,c thỏa mãn \(c+\frac{1}{b}=a+\frac{a}{b}\) . Chứng minh rằng ab là lập phương của một số tự nhiên.
cá voi xanh không ? :))))
NC
11 tháng 4 2021 lúc 16:22
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1
CMR : \(\dfrac{a}{b^2+c^2}+\dfrac{b}{a^2+c^2}+\dfrac{c}{a^2+b^2}\) ≥ \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
1,cho a,b,c là các sô thực dương thỏa mãn ab+a+b=1.CMR:
\(\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}=\frac{1+ab}{\sqrt{2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}}\)
Với a,b là các số thực dương thỏa mãn ab+a + b = 1 .Suy ra 1 + a2 =ab + a + b + a2 = ( a+b) ( a + 1 )
1 + b2 = ab + a + b + b2 = (a + b) ( b + 1 )
Khi đó ta có :
\(vt=\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}=\frac{a}{\left(a+b\right)\left(a+1\right)}+\frac{b}{\left(a+b\right)\left(b+1\right)}=\frac{2ab+a+b}{\left(a+b\right)\left(a+1\right)\left(b+1\right)}\)
\(\frac{1+ab}{\left(a+b\right)\left(ab+a+b+1\right)}=\frac{1+ab}{2\left(a+b\right)}\)
\(vp=\frac{1+ab}{\sqrt{2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}}=\frac{1+ab}{\sqrt{2\left(a+b\right)\left(a+1\right)\left(a+b\right)\left(b+1\right)}}\)
\(=\frac{1+ab}{\left(a+b\right)\sqrt{2\left(ab+a+b+1\right)}}=\frac{1+ab}{\left(a+b\right)\sqrt{2\left(1+1\right)}}=\frac{1+ab}{2\left(a+b\right)}\)
=> Đẳng thức được chứng minh
H24
19 tháng 12 2021 lúc 20:39
Các Ctv hoặc các giáo viên helpp ạ
Cho a,b,c là số thực dương không âm thỏa mãn
Cho a,b,c là số thực dương không âm thỏa mãn \(a+b+c=1\) . Chứng minh rằng :
\(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}>10\)
Cho a, b, c ≥ 0 thỏa mãn các điều kiện saua + b + c 0b + c ≥ 2aCho x, y, z 0 với xyz 1CMR
Đọc tiếp
Cho a, b, c ≥ 0 thỏa mãn các điều kiện sau
a + b + c > 0
b + c ≥ 2a
Cho x, y, z >0 với xyz =1
CMR 
1.cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn a^3 /(a^2+b^2) + b^3/(b^2+c^2) + c^3/(c^2+a^2) >= (a+b+c)/2
2.cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn (a^3 +b^3+c^3)/2abc + (a^2+ b^2)/c^2 + (b^2+c^2)/(a^2+bc) + (c^2+a^2)/b^2+ac) >= 9/2
Cho a,b, c, x, y, z là các sô thực dương thỏa mãn điều kiện x+ y+z =1. Chứng minh
rằng:
\(ax+by+cz+2\sqrt{\left(xy+yz+zx\right)\left(ab+bc+ca\right)}\le a+b+c\)