a) Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) đến điểm \(M\left( {3;4} \right)\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là:

\(OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\)

b) Với hai điểm I(a; b) và M(x ; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta có:\(IM = \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2}} \)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{-1+3}{2}=1\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{5+\left(-1\right)}{2}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I\left(1;2\right)\)

Giúp mik với

Ta có C ∈ O x  nên C(x, 0) và  A C → = x − 1 ; − 3 B C → = x − 4 ; − 2 .

Do C A = C B ⇔ C A 2 = C B 2 .

⇔ x − 1 2 + − 3 2 = x − 4 2 + − 2 2 ⇔ x 2 − 2 x + ​ 1 + ​ 9 = x 2 − 8 x + ​ 16 + ​ 4 ⇔ 6 x = 10 ⇔ x = 5 3 ⇒ C 5 3 ; 0

Chọn B.

\(\overrightarrow{OA}=\left(3;1\right);\overrightarrow{OB}=\left(2;10\right)\)

\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=3\cdot2+1\cdot10=16\)

Đáp án B

- Giả sử:

Theo giả thiết thì : c = 4 nên a²- b²= 16  (2)

(E) qua A  suy ra :

thay vào (2)  ta có:

M thuộc (E)

Theo tính chất của (E) ta có bán kính qua tiêu

Thay vào  ta có:

Ta có M ∈ O y  nên M(0; m) và  M A → = 1 ; −   1 − m M B → = 3 ; 2 − m .

Khi đó  M A 2 + M B 2 = M A → 2 + M B → 2 = 1 2 + − 1 − m 2 + 3 2 + 2 − m 2 = 2 m 2 − 2 m + 15.

= 2 m − 1 2 2 + 29 2 ≥ 29 2 ;    ∀ m ∈ ℝ .

Suy ra M A 2 + M B 2 min = 29 2 .  

Dấu =  xảy ra khi và chỉ khi m = 1 2    ⇒    M 0 ; 1 2 .  

Chọn C.

Áp dụng công thức tọa độ trung điểm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\frac{x_A+x_B}{2}=2\\y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I\left(2;1\right)\)