a⁵-a = a . ( a⁴ -1 ) = a(a-1)(a+1)(a²+1)

a(a-1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2

(a-1)a(a+1) là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3

mà (2,3)=1 ⇒ a(a-1)(a+1)(a²+1) ⋮ (2.3) = 6

*Nếu a = 5q (q ∈ N) =>a(a-1)(a+1)(a²+1) ⋮ 5

Nếu a = 5q + 1 => a - 1 = 5q

Nếu a = 5q + 2 => a² + 1= (5q+2)²+1=25q² +5

Nếu a = 5q+3 => a² + 1= (5q+3)²+1=25q² +10

Nếu a = 5q+4 => a +1 = 5q +5

Vậy a⁵ -5 chia hết cho30 với a thuộc Z

2011ⁿ luôn lẻ

2012ⁿ luôn chẵn

2013ⁿ luôn lẻ

=> 2011ⁿ + 2012ⁿ + 2013ⁿ luôn chẵn

=> Chia hết cho 2

=> ĐPCM 

Mấy bạn làm hộ mình nha , bài khó quá không biết làm thế nào nữa.Xin trân thành cảm ơn nếu các bạn làm chi tiết.

Xét \(\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)-\left(a+b+c+d\right)\)

\(=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)+\left(d^3-d\right)\)

Ta có \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\)(vì tích của 3 số nguyên/số tự nhiên liên tiếp)

Tương tự ta có \(\left(b^3-b\right)⋮6;\left(c^3-c\right)⋮6;\left(d^3-d\right)⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)+\left(d^3-d\right)⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)-\left(a+b+c+d\right)⋮6\)

Mà \(a+b+c+d⋮6\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3⋮6\left(ĐPCM\right)\)

P/S: bt làm có bài này thôi :v

3) a=2=>a^3-a=8-2=6 ko chia hết cho 48 vô lí :(

ra nhieu the ai lam het duoc vay ban

\(f\left(0\right)=c\) mà \(f\left(0\right)⋮2011\Rightarrow c⋮2011\)

\(f\left(1\right)⋮2011\Rightarrow a+b+c⋮2011\Rightarrow a+b⋮2011\)

\(f\left(-1\right)⋮2011\Rightarrow a-b+c⋮2011\Rightarrow a-b⋮2011\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)+\left(a-b\right)⋮2011\Rightarrow2a⋮2011\)

Mà 2 và 2011 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow a⋮2011\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a⋮2011\\a+b⋮2011\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b⋮2011\)

bài này làm thế nào 

hiền k hộ ta