1. Đặt x = √2.cosα và y = √2.sinα (với α trên [0,3π/2]) 
Ta có: P = 4√2(sinα + cosα)(1 - sinαcosα) - 6sinαcosα 
Đặt t = sinα + cosα = √2.sin(α + π/4) có |t| ≤ √2, nên sinαcosα = (t^2 - 1)/2 
suy ra P = -2√2.t^3 - 3t^2 + 6√2.t + 3. 
Đến đây bạn áp dụng P' = 0 rồi xét các gtrị cực trị. 

2. Đặt x = cosα và y = sinα (với α trên [0,3π/2]) 
Biến đổi P = (6sin2α + cos2α + 1) / (3 + sin 2α - cos 2α) 
Mặt khác lại có (cos2α)^2 + (sin 2α)^2 = 1. 
Ta áp dụng P' = 0 tiếp.

a,xét pt hoành độ gđ của (P)và (d) ta có

\(-4x^2\)=4mx+m²

<=>4x²+4m+m²=0(1)

ta có đen-ta phẩy=(2m)²-4m²=4m²-4m²=0

=>pt (1) có nghiệm kép

=>(P) luôn tiếp xúc vs (d) khi m thay đổi

b,xét pt hoành độ gđ của (P)và (d) ta có

x²=2(m-1)-2m+3

<=>x²-2(m-1)+2m-3=0(2)

ta có a+b+c=1-2m+2m-3=0

=> pt (2) luôn có 2 nghiệm x1=1;x2=2m-3

Vậy ..................

tớ làm hơi tắt mong cậu thông cảm          ^-^                 

Ta có: \(\left(x-y\right)\left(1-xy\right)\le\dfrac{1}{4}\left(x-y+1-xy\right)^2=\dfrac{1}{4}\left(x+1\right)^2\left(1-y\right)^2\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{\left(1+x\right)^2\left(1-y\right)^2}{4\left(1+x\right)^2\left(1+y\right)^2}=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{y^2-2y+1}{y^2+2y+1}\right)=\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{4y}{y^2+2y+1}\right)\le\dfrac{1}{4}\)

\(P_{max}=\dfrac{1}{4}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)

Lại có:

\(\left(y-x\right)\left(1-xy\right)\le\dfrac{1}{4}\left(y-x+1-xy\right)^2=\dfrac{1}{4}\left(1+y\right)^2\left(1-x\right)^2\)

\(\Rightarrow-P\le\dfrac{\left(1+y\right)^2\left(1-x\right)^2}{4\left(1+y\right)^2\left(1+x\right)^2}=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1-2x+x^2}{1+2x+x^2}\right)=\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{4x}{x^2+2x+1}\right)\le\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow-P\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow P\ge-\dfrac{1}{4}\)

\(P_{min}=-\dfrac{1}{4}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right)\)

(Do \(y\ge0\Rightarrow\dfrac{4y}{y^2+2y+1}\ge0\Rightarrow1-\dfrac{4y}{y^2+2y+1}\le1\Rightarrow...\))

6.C

7.A

a: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{5}{-2}=-\dfrac{5}{2}\)

b: \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=25-2\cdot\left(-2\right)=29\)

c: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{x^2+y^2}{\left(xy\right)^2}=\dfrac{29}{4}\)

d: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=5^3-3\cdot\left(-2\right)\cdot5=125+6\cdot5=155\)

a, với A(-1;-2)

=> x = -1 ; y = -2

thay y = f(x) = 3x + 1

=> -2 = 3. (-1) + 1

=> -2 = -3 + 1

=> -2 = -2 ( thỏa mãn )

=> điểm A(-1;-2) thuộc ĐTHS y = 3x + 1

b,

ta có y = f(x) = 3x + 1

=> \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)=3.0+1=1\\f\left(1\right)=3.1+1=4\end{matrix}\right.\)

bạn đăng câu hỏi làm j z