ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

- Với \(x< -1\Rightarrow x+\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}< 0\) pt vô nghiệm

- Xét với \(x>1\):

Bình phương 2 vế của pt đã cho:

\(x^2+\dfrac{x^2}{x^2-1}+\dfrac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{1225}{144}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^4}{x^2-1}+\dfrac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}-\dfrac{1225}{144}=0\)

Đặt \(\dfrac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2+2t-\dfrac{1225}{144}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{25}{12}\\t=-\dfrac{49}{12}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{25}{12}\)

Tới đây có thể bình phương 2 vế hoặc đặt \(\sqrt{x^2-1}=a\Rightarrow x^2=a^2+1\) đưa về pt bậc 2:

\(\dfrac{a^2+1}{a}=\dfrac{25}{12}\Leftrightarrow a^2-\dfrac{25}{12}a+1=0\) \(\Rightarrow a=...\Rightarrow x=...\)

\(x^4-4x^3-5x^2-3x^2+12x+15=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4x-5\right)-3\left(x^2-4x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3\right)\left(x^2-4x-5\right)=0\)

\(x^4-4x^3-8x^2+12x+15=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^3-5x^3-5x^2-3x^2-3x+15x+15=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)-5x^2\left(x+1\right)-3x\left(x+1\right)+15\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3-5x^2-3x+15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[x^2\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-5\right)\left(x^2-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-5=0\\x^2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=5\\x=\pm\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Phân tích thành nhân tử ta được:

\(\left(x+1\right)\left(x-5\right)\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)=0\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=5\\x=\pm\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

a, Dễ quá bỏ qua .

b, Ta có : \(x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\)

=> \(\Delta^,=b^{,2}-ac=\left(m+1\right)^2-4m=m^2+2m+1-4m\)

=> \(\Delta^,=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)

Nên phương trình có 2 nghiệm .

- Theo vi ét có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=4m\end{matrix}\right.\)

- Để \(\left(x_1+3\right)\left(x_2+3\right)=3m^2+12\)

<=> \(x_1x_2+3x_1+3x_2+9=3m^2+12\)

<=> \(x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)+9=3m^2+12\)

<=> \(4m+6\left(m+1\right)+9=3m^2+12\)

<=> \(3m^2-10m-3=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}m=\frac{5-\sqrt{34}}{3}\\m=\frac{5+\sqrt{34}}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy ........

\(x^3+5x^2+3x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2+6x^2-6x+9x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+6x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+6x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1;-3\right\}\)

Giải phương trình : \(x^3+5x^2+3x-9=0\)

                    \(\leftrightarrow\left(x^3+3x^2\right)+\left(2x^2+6x\right)-\left(3x+9\right)=0\)

                    \(\leftrightarrow x^2\left(x+3\right)+2x\left(x+3\right)-3\left(x+3\right)=0\)

                    \(\leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2+2x-3\right)=0\)

                    \(\leftrightarrow\left(x+3\right)\left[\left(x^2-x\right)+\left(3x-3\right)\right]=0\)

                    \(\leftrightarrow\left(x+3\right)\left[x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)\right]=0\)

                    \(\leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0\)

                    \(\leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-1=0\end{cases}}\)

                    \(\leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=1\end{cases}}\)

Vậy phương trình có nghiệm là x=1,x=-3

       Chúc bn hok tốt nhưng nhớ cho mik nghen!! : 3

+) \(x-20=16\Leftrightarrow x=36\)

Vậy nghiệm...

+) \(2x-3>5\)

\(\Leftrightarrow2x>8\)

\(\Leftrightarrow x>4\)

Vậy nghiệm...

\(x^4-2x^3+3x^2-4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+6x^2-4x+1+2x^3-6x^2+6x-2+3x^2-6x+3+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^4+2\left(x^3-3x^2+3x-1\right)+3\left(x^2-2x+1\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^4+2\left(x-1\right)^3+3\left(x-1\right)^2+1=0\)

Dê thấy: \(\left(x-1\right)^4+2\left(x-1\right)^3+3\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^4+2\left(x-1\right)^3+3\left(x-1\right)^2+1>0\) (

Hay pt vô nghiệm

thanks

câu 3 mình chép sai đề