Bài 7:

a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1), (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

Hình bé quá, em đăng tách ra từng bài một nhé!

số bé quá ko thấy

\(6x^2+xy-7x-2y^2+7y-5=-\left(y-2x-1\right)\left(2y+3x-5\right)\)

\(6x^2+xy-7x-2y^2+7y-5=-2y\left(y-2x-1\right)-3x\left(y-2x-1\right)+5\left(y-2x-1\right)=-\left(y-2x-1\right)\left(2y+3x-5\right)\)

\(6x^2+xy-7x-2y^2+7y-5\)

\(=\left(2y+3x-5\right)\cdot\left(-y+2x+1\right)\)

Bài 4:

a) Thay x=49 vào B ta có:

\(B=\dfrac{1-\sqrt{49}}{1+\sqrt{49}}=-\dfrac{3}{4}\)

b) \(A=\left(\dfrac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+5}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\)

\(A=\left[\dfrac{15-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}\)

\(A=\dfrac{15-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}\)

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}\)

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

c) Ta có: 

\(M=A-B=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(M=\dfrac{1-1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(M=\dfrac{\sqrt{x}+1-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

Mà M nguyên khi:

\(1\) ⋮ \(\sqrt{x}+1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{1;-1\right\}\)

Mà: \(\sqrt{x}+1\ge1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1=1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=0\)

\(\Rightarrow x=0\left(tm\right)\)

Vậy M nguyên khi x=0

2.1

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{16}\)

\(x^2-x-20-2\left(\sqrt{16x+1}-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4\right)-\dfrac{32\left(x-5\right)}{\sqrt{16x+1}+9}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4-\dfrac{32}{\sqrt{16x+1}+9}\right)=0\) (1)

Do \(x\ge-\dfrac{1}{16}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{32}{\sqrt{16x+1}+9}< \dfrac{32}{9}\\x+4\ge-\dfrac{1}{16}+4=\dfrac{63}{16}>\dfrac{32}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x+4-\dfrac{32}{\sqrt{16x+1}+9}>0\)

Nên (1) tương đương:

\(x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

Câu 2.2, 2.3 đề lỗi không dịch được

bạn đăng tách ra tầm 10 câu mỗi lần đăng nha, chứ dài ntnay ngại làm lắm~