a. (1+2i)-2(2-33i)=-3+8i

phần thực bằng -3 ,phần ảo bằng 8

b.(2+5i)*(3-4i)=26+7i

phần thực bằng 26 ,phần ảo bằng 7

Lời giải:

Ta có: \(w=\frac{z_2}{z_1}+i=\frac{1+mi}{1-2i}+i=\frac{(1+mi)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}+i\)

\(\Leftrightarrow w=\frac{1-2m+i(m+2)}{5}+i=\frac{1-2m+i(m+7)}{5}\)

Do đó, để $w$ là một số thực thì \(1-2m+i(m+7)\) phải là số thực. Điều này xảy ra khi mà \(m+7=0\Leftrightarrow m=-7\)

Vậy........

Đặt z₁ + z₂ = a; z₁. z₂ = b; a, b ∈ R

Khi đó, z₁ và z₂ là hai nghiệm của phương trình

(z – z₁)(z – z₂) = 0 hay z² – (z₁ + z₂)z + z₁. z₂ = 0 ⇔ z² – az + b = 0

Đó là phương trình bậc hai đối với hệ số thực. Suy ra điều phải chứng minh.

TRONG VONG MAY PHUT MA GIAI MẤY BÀI LIỀN BẠN LÀ 1 SIÊU NHÂN GIẢI TOÁN...HOẶC BẠN LÀ 1 SIÊU NHÂN SAO CHÉP TỪ SÁCH GIẢI BÀI TẬP LÊN ĐỂ CẦU ...."GP"

Lời giải:
\(\overline{z_1}=2-4i; \overline{z_2}=-1-3i\)

\(\Rightarrow w=z_1\overline{z_2}-2\overline{z_1}=(2+4i)(-1-3i)-2(2-4i)=6-2i\)

\(\Rightarrow |w|=\sqrt{6^2+(-2)^2}=2\sqrt{10}\)

\(\overline{z_1}=2-4i\) ; \(\overline{z_2}=-1-3i\)

\(\Rightarrow w=\left(2+4i\right)\left(-1-3i\right)-2\left(2-4i\right)=6-2i\)

\(\Rightarrow\left|w\right|=\sqrt{6^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{10}\)

\(1=\left|iz_2+1-i\right|=\left|i\right|.\left|iz_2+1-i\right|=\left|-z_2+i+1\right|\)

\(\left|z_1+1-2i\right|=1\Leftrightarrow\left|3z_1+3-6i\right|=3\)

Trên mặt phẳng tọa độ, số phức \(-z_2+i\) là tập hợp các điểm \(M\) thuộc đường tròn tâm \(I_1\left(-1,0\right)\) bán kính \(R_1=1\); số phức \(3z_1\) là tập hợp các điểm \(N\) thuộc đường tròn tâm \(I_2\left(-3,6\right)\) bán kính \(R_2=3\). 

\(P=\left|3z_1+z_2-i\right|=\left|3z_1-\left(-z_2+i\right)\right|=MN\). 

Ta có \(I_1I_2=2\sqrt{10}>4=R_1+R_2\) nên hai đường tròn \(\left(I_1\right)\) và \(\left(I_2\right)\) rời nhau do đó 

\(maxP=maxMN=I_1I_2+R_1+R_2=4+2\sqrt{10}\).

|z1+1−2i|=1⇔|3z1+3−6i|=3|z1+1−2i|=1⇔|3z1+3−6i|=3