Ôn tập cuối năm giải tích lớp 12

Câu 2 đề thiếu rồi kìa. Cái cuối cùng là tổ hợp chập bao nhiêu của 2n + 1 thế???

1/ Vì M thuộc \(d_3\) nên ta có tọa độ của M là: \(M\left(2a;a\right)\)

Khoản cách từ M đến \(d_1\) là:

\(d\left(M,d_1\right)=\dfrac{\left|2a+a+3\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{\left|3a+3\right|}{\sqrt{2}}\)

Khoản cách từ M đến \(d_2\) là:

\(d\left(M,d_2\right)=\dfrac{\left|2a-a-4\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{\left|a-4\right|}{\sqrt{2}}\)

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{\left|3a+3\right|}{\sqrt{2}}=2.\dfrac{\left|a-4\right|}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow\left|3a+3\right|=2.\left|a-4\right|\)

\(\Leftrightarrow a^2+10a-11=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-11\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(2;1\right)\\M\left(-22;-11\right)\end{matrix}\right.\)

2/ Ta có:

\(C_{2n+1}^1+C_{2n+2}^2+...+C_{2n+1}^n=2^{20}-1\)

\(\Leftrightarrow2\left(C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1+C_{2n+2}^2+...+C_{2n+1}\right)^n=2^{21}\)

\(\Leftrightarrow C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1+C_{2n+2}^2+...+C_{2n+1}^n+...+C_{2n+1}^{2n+1}=2^{21}\)

\(\Leftrightarrow2^{2n+1}=2^{21}\)

\(\Leftrightarrow n=10\)

Ta có số hạng tổng quát trong khai triển của \(\left(\dfrac{1}{x^4}+x^7\right)^{10}\) là:

\(C_{10}^k.\left(\dfrac{1}{x^4}\right)^{10-k}.\left(x^7\right)^k=C_{10}^k.x^{11k-40}\)

Để số hạng chứa \(x^{26}\) thì \(11k-40=26\)

\(\Leftrightarrow k=6\)

Vậy hệ số cần tìm là: \(C_{10}^6\)

\(3x^2+2x-1=0\)

\(\Rightarrow3x^2+3x-x-1=0\)

\(\Rightarrow3x.\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right).\left(3x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\3x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\3x=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{-1;\dfrac{1}{3}\right\}\)

Chúc bạn học tốt nha!!!

Em làm bài này không chắc lắm! Nếu sai thì em xin lỗi anh Hoàng nha! Chưa thấy ai làm em làm đó nha!!!

Bài làm:

\(3x^2+2x-1=0\\ < =>x^2+2x^2+2x+1-2=0\\ < =>\left(x^2+2x+1\right)+\left(2x^2-2\right)=0\\ < =>\left(x+1\right)^2+2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\\ < =>\left(x+1\right)\left(x+1+2\left(x-1\right)\right)=0\\ < =>\left(x+1\right)\left(x+1+2x-2\right)=0\\ < =>\left(x+1\right)\left(3x-1\right)=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\3x-1=0\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

=2

Trần Lê Việt Hoàng

= 30

=12 (nhân chia trc cộng từ sau)

+) Xét phương trình mặt cầu (C):

\(x^2+y^2+z^2-2x-4y-4z=7\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-2\right)^2=16\)

(C) có tâm I(1;2;2) và có bán kính R=4

+) Xét mặt phẳng (P): \(2x+3y+6z-T=0\)

Điểm M là giao điểm của (C) và (P)!

+) Ta có:

\(IM=\dfrac{\left|2x_M+3y_M+6z_M-T\right|}{\sqrt{2^2+3^2+6^2}}=\dfrac{\left|20-T\right|}{7}\)

Mà: \(0\le IM\le R\Leftrightarrow0\le\dfrac{\left|20-T\right|}{7}\le4\)

Từ đây tìm ra được: \(maxT=48\Leftrightarrow IM=R=4\)

(T max khi và chỉ khi mặt cầu C tiếp xúc mặt phẳng P)

Chọn C

.