Gọi tia MD là tia đối của tia AM sao cho BM=MC

Xét tg AMB  và tg DMC

Có : góc AMB= góc CMD

AM=MD

BM=MC

=> tg AMB= tg CMD

Mà : MD+CD>MC

Nên : AM+AB>BM

a: Xét ΔMAC và ΔMBD có

MA=MB

góc AMC=góc BMD

MC=MD

=>ΔMAC=ΔMBD

b: Xét tứ giác ACBD có

M là trung điểm chung của AB và CD

=>ACBD là hbh

=>BC//AD

c: AC+BC=BC+BD>CD=2CM

a: Xét ΔAME và ΔBMD có

MA=MB

góc AME=góc BMD

ME=MD

Do đó: ΔAME=ΔBMD

b: Xét tứ giác AEDB có

M là trung điểm chung của AD và EB

nên AEDB là hình bình hành

Suy ra: AE//BC

c: Xét tứ giác AFDC có

M là trung điểm chung của AD và FC

nên AFDC là hình bình hành

Suy ra: AF//BC

mà AE//BC

nên F,A,E thẳng hàng

a) Xét ΔOBC và ΔODA ta có:

OB = OD (GT)

\(\widehat{xOy}\): góc chung

OC = OA (GT)

=> ΔOBC = ΔODA (c - g - c)

=> BC = AD (2 cạnh tương ứng)

b) ΔOBC = ΔODA (câu a)

=> \(\widehat{OBC}=\widehat{ODA}\) (2 góc tương ứng) (1)

Và: \(\widehat{OCB}=\widehat{OAD}\) (2 góc tương ứng)

Có: \(\widehat{OAD}+\widehat{MAB}=180^0\) (kề bù)

\(\widehat{OCB}+\widehat{MCD}=180^0\) (kề bù)

Mà: \(\widehat{OCB}=\widehat{OAD}\) (cmt)

=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\) (2)

Có: OA + AB = OB

OC + CD = OD

Mà: OA = OC (GT) và OB = OD (GT)

=> AB = CD

Xét ΔMAB và ΔMCD ta có:

\(\widehat{OBC}=\widehat{ODA}\) (đã chứng minh ở (1)

AB = CD (cmt)

\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\) (đã chứng minh ở (2))

=> ΔMAB = ΔMCD (g - c - g)

=> MA = MC (2 cạnh tương ứng)

Và MB = MD (2 canh tương ứng)

Bổ sung cho bạn thêm cái hình:

a: Xét ΔBAM và ΔBHM có

BA=BH

góc ABM=góc HBM

BM chung

=>ΔBAM=ΔBHM

=>góc BAM=góc BHM=90 độ

MC-MA=MC-MH<HC

Hình tự vẽ

a, \(\Delta BAM\)và \(\Delta BDM\)có

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\left(gt\right)\)

\(AM\): cạnh chung 

\(\widehat{BAM}=\widehat{BDM}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta BDM\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BA=BD\)(2 cạnh tương ứng )

Để nghĩ tiếp :(

Ta có:

∠AMB+∠ABM=90^o

∠BMD+∠MBD=90⁰

Mà ∠AMB=∠BMD (gt)

=> ∠ABM=∠MBD

Xét ΔBAM và ΔBAM có:

∠ABM=∠MBD (gt)

BM  chung

∠ABM=∠MBD (cmt)

=>  ΔBAM = ΔBAM (g-c-g)

=> BA=BD (2 cạnh tương ứng)

b,Xét ΔABC và ΔDBE có:

∠ABC  chung

∠BAC=∠BDM=90^o

BA=BD (cmt)

=> ΔABC = ΔDBE (g-c-g)

c,Ta có

BC⊥ED

AK⊥ED

=>  BC//AK hay BC//AN

=> ∠ANM=∠MBC ( 2 góc slt) (1)

Mà:

DH⊥AC

BA⊥AC

=> BA//DH hay BA//DN

=> ∠MND=∠ABM ( 2 góc so le trong) (2)

Mà ∠ABM=∠MBD ( vì BM là tia phân giác của góc ABC)

Từ(1) và (2) =>∠ANM=∠MND

=> NM là tia phân giác của góc HMK

d,Ta có BM là tia phân giác của góc ABC (3)

Và NM là tia phân giác của góc HMK

Vì ∠ANM=∠MBC

    ∠MND=∠ABM

=> ∠ANM=∠MBC=∠MND=∠ABM

=> BN là tia phân giác của góc ABC (4)

Từ (3) và (4) => B,M,N thẳng hàng

odfgjpodfpofsgpsf