a: \(=2^2\left(1+2\right)+2^4\left(1+2\right)=3\left(2^2+2^4\right)⋮3\)

b: \(=4^{20}\left(1+4\right)+4^{22}\left(1+4\right)=5\left(4^{20}+4^{22}\right)⋮5\)

c: \(A=\left(1+4+4^2\right)+...+4^{96}\left(1+4+4^2\right)\)

\(=21\left(1+...+4^{96}\right)⋮21\)

d: \(B=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{35}\left(1+7\right)\)

\(=8\left(7+7^3+...+7^{35}\right)⋮8\)

\(B=7\left(1+7+7^2\right)+...+7^{34}\left(1+7+7^2\right)\)

\(=57\left(7+...+7^{34}\right)\) chia hếtcho 3 và 19

đề thiếu bạn ơi

hoặc đề sai

..............

bn viết thiếu đề nhé

A= 71 + 72 + 73 + 74 = (71+74)+(72+73) = 145 + 145 = 290 chia hết cho 5

=> A=........ chia hết cho 5

B=  10⁶-5⁷ = 2⁶. 5⁶ - 5⁷ = 5⁶ ( 2⁶ - 5) =(5⁶ . 59) chia hết cho 59 => B chia hết cho 59

A bn viết thiếu chỗ 7 => 71 đấy

\(A=7+7^2+7^3+...+7^{120}\\ A=\left(7+7^2+7^3\right)+...+\left(7^{118}+7^{119}+7^{120}\right)\\ A=7\times\left(1+7+7^2\right)+...+7^{118}\times\left(1+7+7^2\right)\\ A=7\times57+7^4\times57+...+7^{118}\times57\\ A=57\times\left(7+7^4+...+7^{118}\right)\\ \Rightarrow A⋮57\)

A = 7 + 72 + 73 + ... + 7119 + 7120

A = (71 + 72 + 73) + (74 + 75 + 76) + ... + (7118 + 7119 + 7120)

A = 7(1 + 7 + 72) + 74(1 + 7 + 72) + ... + 7118(1 + 7 + 72)

A = 7.57 + 74.57 + ... + 7118.57

A = 57(7 + 74 + ... + 7118)

Vì 57 ⋮ 57 nên 57(7 + 74 + ... + 7118) ⋮ 57

\(A=7\left(1+7+7^2\right)+7^4\left(1+7+7^2\right)+...+7^{118}\left(1+7+7^2\right)=7.57+7^4.57+...+7^{118}.57=57\left(7+7^4+...+7^{118}\right)⋮57\)

Lời giải:
$A=(7+7^2+7^3)+(7^4+7^5+7^6)+....+(7^{118}+7^{119}+7^{120})$
$=7(1+7+7^2)+7^4(1+7+7^2)+...+7^{118}(1+7+7^2)$

$=7.57+7^4.57+...+7^{118}.57$

$=57(7+7^4+...+7^{118})\vdots 57$ 

Ta có đpcm.

A = 7 + 72 + 73 + ... + 7119 + 7120

A = (71 + 72 + 73) + (74 + 75 + 76) + ... + (7118 + 7119 + 7120)

A = 7(1 + 7 + 72) + 74(1 + 7 + 72) + ... + 7118(1 + 7 + 72)

A = 7.57 + 74.57 + ... + 7118.57

A = 57(7 + 74 + ... + 7118)

Vì 57 ⋮ 57 nên 57(7 + 74 + ... + 7118) ⋮ 57

M = 7 + 7^{2 +} 7³ + 7⁴ + ..... + 7¹⁰⁰ 

M = 7+(1+7)+7³+(1+7)+...+7⁹⁹+(1+7)

M = 7x8+7³x8+...+7⁹⁹x8

M = 8x(7+7³+...+7⁹⁹)

mà 8 chia hết 8 => 8(7+7³+...+7⁹⁹) chia hết 8

Vậy M chia hết cho 8

A = 7 + 72 + 73 + ... + 7119 + 7120

A = (71 + 72 + 73) + (74 + 75 + 76) + ... + (7118 + 7119 + 7120)

A = 7(1 + 7 + 72) + 74(1 + 7 + 72) + ... + 7118(1 + 7 + 72)

A = 7.57 + 74.57 + ... + 7118.57

A = 57(7 + 74 + ... + 7118)

Vì 57 ⋮ 57 nên 57(7 + 74 + ... + 7118) ⋮ 57

 á à thg hếu cx hỏi trên này cơ à XDDD

Ta xét biểu thức \(A_1=7+7^2+7^3\) \(=7\left(1+7+7^2\right)\) \(=57.7⋮57\)

\(A_2=7^4+7^5+7^6\) \(=7^4\left(1+7+7^2\right)\) \(=57.7^4⋮57\)

...

\(A_{40}=7^{118}+7^{119}+7^{120}\) \(=7^{118}\left(1+7+7^2\right)⋮57\)

Vậy \(A=\sum\limits^{40}_{i=1}A_i\) đương nhiên chia hết cho 57 (đpcm)

bài kt cuối kì phải tự làm  bạn ơi

\(A=7+7^2+7^3+...+7^{120}\)

  \(=\left(7+7^2+7^3\right)+\left(7^4+7^5+7^6\right)+...+\left(7^{118}+7^{119}+7^{120}\right)\)

  \(=7.\left(1+7+7^2\right)+7^4.\left(1+7+7^2\right)+...+7^{118}.\left(1+7+7^2\right)\)

  \(=7.57+7^4.57+..+7^{118}.57\)

   \(=57.\left(7+7^4+...+7^{118}\right)\)

⇒ A chia hết cho 57

b) Để 4x + 19 chia hết cho x + 1 thì 15 chia hết cho x + 1

--> x + 1 là ước của 15

TH1: x + 1 = 15 <=> x = 14

TH2: x + 1 = 1 <=> x = 0

TH3: x + 1 = 3 <=> x = 2

TH4: x + 1 = 5 <=> x= 4

Đật= \(19^n-1-18n^7\)

ta có: \(19^n-1=18.\left(19^{n-1}+...+1\right)\)

=> A=\(19^n-1-18n=18\left(19^{n-1}+..+1\right)-18n\)

=\(18\left(19^{n-1}+..+1-n\right)\)

...