Tính: \(I=\int\dfrac{dx}{\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}}\)
SC
Những câu hỏi liên quan
Tính :
a) intleft(2-xright)sin xdx
b) intdfrac{left(x+1right)^2}{sqrt{x}}dx
c) intdfrac{3^{3x}+1}{e^x+1}dx
d) intdfrac{1}{left(sin x+cos xright)^2}dx
e) intdfrac{1}{sqrt{1+x}+sqrt{x}}dx
g) intdfrac{1}{left(1+xright)left(2-xright)}dx
Đọc tiếp
Tính :
a) \(\int\left(2-x\right)\sin xdx\)
b) \(\int\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\sqrt{x}}dx\)
c) \(\int\dfrac{3^{3x}+1}{e^x+1}dx\)
d) \(\int\dfrac{1}{\left(\sin x+\cos x\right)^2}dx\)
e) \(\int\dfrac{1}{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}dx\)
g) \(\int\dfrac{1}{\left(1+x\right)\left(2-x\right)}dx\)
Tính :
\(I_1=\int\dfrac{x^2-2x+2}{\sqrt{x^2-2x}}dx\)
\(I_2=\dfrac{dx}{\left(x-1\right)\sqrt{x^2-2x+2}}\)
\(I_3=\dfrac{dx}{\left(2x+1\right)\sqrt{x^2-2x+2}}\)
Tính các nguyên hàm sau :
a) int xleft(3-xright)^5dx
b) intleft(2^x-3^xright)^2dx
c) int xsqrt{2-5x}dx
d) intdfrac{lnleft(cos xright)}{cos^2x}dx
e) intdfrac{x}{sin^2x}dx
intdfrac{x+1}{left(x-2right)left(x+3right)}dx
h) intdfrac{1}{1-sqrt{x}}dx
i) intsin3xcos2xdx
k) intdfrac{sin^3x}{cos^2x}dx
l) intdfrac{sin xcos x}{sqrt{a^2sin^2x+b^2cos^2x}}dx (a^2ne b^2)
Đọc tiếp
Tính các nguyên hàm sau :
a) \(\int x\left(3-x\right)^5dx\)
b) \(\int\left(2^x-3^x\right)^2dx\)
c) \(\int x\sqrt{2-5x}dx\)
d) \(\int\dfrac{\ln\left(\cos x\right)}{\cos^2x}dx\)
e) \(\int\dfrac{x}{\sin^2x}dx\)
\(\int\dfrac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}dx\)
h) \(\int\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}dx\)
i) \(\int\sin3x\cos2xdx\)
k) \(\int\dfrac{\sin^3x}{\cos^2x}dx\)
l) \(\int\dfrac{\sin x\cos x}{\sqrt{a^2\sin^2x+b^2\cos^2x}}dx\) (\(a^2\ne b^2\))
LP
30 tháng 12 2023 lúc 13:52
1) Tìm nguyên hàm: \(\int\dfrac{dx}{\left(x-1\right)^3\sqrt{x^2+3x+1}}\)
2) Tính tích phân sau: \(\int_0^1\left\{\dfrac{1}{x}\right\}\left(\dfrac{x}{1-x}\right)dx\) (kí hiệu \(\left\{a\right\}\) là phần lẻ của số thực \(a\))
Tính tích phân: \(\int\limits^{log\left(1+\sqrt{2}\right)}_0\left(\dfrac{e^x-e^{-x}}{2}\right)^3\cdot\left(\dfrac{e^x+e^{-x}}{2}\right)^{11}dx\)
Tính các tích phân sau :
a) intlimits^1_0left(y^3+3y^2-2right)dy
b) intlimits^4_1left(t+dfrac{1}{sqrt{t}}-dfrac{1}{t^2}right)dt
c) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0left(2cos x-sin2xright)dx
d) intlimits^1_0left(3^s-2^sright)^2ds
e) intlimits^{dfrac{pi}{3}}_0cos3xdx+intlimits^{dfrac{3pi}{2}}_0cos3xdx+intlimits^{dfrac{5pi}{2}}_{dfrac{3pi}{2}}cos3xdx
g) intlimits^3_0left|x^2-x-2right|dx
h) intlimits^{dfrac{5pi}{4}}_{pi}dfrac{sin x-cos x}{sqrt{1+sin2x}}dx
i) intlimits^4_0dfrac{4x-1}{sqrt{2x+1}+2}dx
Đọc tiếp
Tính các tích phân sau :
a) \(\int\limits^1_0\left(y^3+3y^2-2\right)dy\)
b) \(\int\limits^4_1\left(t+\dfrac{1}{\sqrt{t}}-\dfrac{1}{t^2}\right)dt\)
c) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(2\cos x-\sin2x\right)dx\)
d) \(\int\limits^1_0\left(3^s-2^s\right)^2ds\)
e) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_0\cos3xdx+\int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_0\cos3xdx+\int\limits^{\dfrac{5\pi}{2}}_{\dfrac{3\pi}{2}}\cos3xdx\)
g) \(\int\limits^3_0\left|x^2-x-2\right|dx\)
h) \(\int\limits^{\dfrac{5\pi}{4}}_{\pi}\dfrac{\sin x-\cos x}{\sqrt{1+\sin2x}}dx\)
i) \(\int\limits^4_0\dfrac{4x-1}{\sqrt{2x+1}+2}dx\)
Câu nào mình biết thì mình làm nha.
1) Đổi thành \(\dfrac{y^4}{4}+y^3-2y\) rồi thế số.KQ là \(\dfrac{-3}{4}\)
2) Biến đổi thành \(\dfrac{t^2}{2}+2\sqrt{t}+\dfrac{1}{t}\) và thế số.KQ là \(\dfrac{35}{4}\)
3) Biến đổi thành 2sinx + cos(2x)/2 và thế số.KQ là 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\int\left(x\right)dx=x\sqrt{x^2+1}\). Tìm I=\(\int x.f\left(x^2\right)dx\)
\(I=\dfrac{1}{2}\int f\left(x^2\right).d\left(x^2\right)=\dfrac{1}{2}x^2\sqrt{\left(x^2\right)^2+1}=\dfrac{1}{2}x^2\sqrt{x^4+1}\)
Đúng 1
Bình luận (1)
chứng minh:
\(\int\limits^1_0\dfrac{ln\left(x+\sqrt{1-x^2}\right)}{x}dx=\dfrac{3}{4}\int\limits\dfrac{ln\left(1+x\right)}{x}^1_0dx\)
1) int lnfrac{left(1+stext{inx}right)^{1+ctext{os}x}}{1+ctext{os}x}dx
2) intleft(xlnxright)^2dx
3) intfrac{3xcosx+2}{1+cot^2x}dx
4)intfrac{2}{ctext{os}2x-7}dx
5)intfrac{1+xleft(2lnx-1right)}{xleft(x+1right)^2}dx
6) intfrac{1-x^2}{left(1+x^2right)^2}dx
7)int e^xfrac{1+stext{inx}}{1+ctext{os}x}dx
8) int lnleft(frac{x+1}{x-1}right)dx
9)intfrac{xlnleft(1+xright)}{left(1+x^2right)^2}dx
10) intfrac{lnleft(x-1right)}{left(x-1right)^4}dx
11)intfrac{x^3lnx}{sqrt{x^2+1}}dx
12)intfrac{xe^x}{_{ }...
Đọc tiếp
1) \(\int ln\frac{\left(1+s\text{inx}\right)^{1+c\text{os}x}}{1+c\text{os}x}dx\)
2) \(\int\left(xlnx\right)^2dx\)
3) \(\int\frac{3xcosx+2}{1+cot^2x}dx\)
4)\(\int\frac{2}{c\text{os}2x-7}dx\)
5)\(\int\frac{1+x\left(2lnx-1\right)}{x\left(x+1\right)^2}dx\)
6) \(\int\frac{1-x^2}{\left(1+x^2\right)^2}dx\)
7)\(\int e^x\frac{1+s\text{inx}}{1+c\text{os}x}dx\)
8) \(\int ln\left(\frac{x+1}{x-1}\right)dx\)
9)\(\int\frac{xln\left(1+x\right)}{\left(1+x^2\right)^2}dx\)
10) \(\int\frac{ln\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)^4}dx\)
11)\(\int\frac{x^3lnx}{\sqrt{x^2+1}}dx\)
12)\(\int\frac{xe^x}{_{ }\left(e^x+1\right)^2}dx\)
13) \(\int\frac{xln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)}{x+\sqrt{1+x^2}}dx\)
giúp mk đc con nào thì giúp nha
Câu 2)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=\ln ^2x\\ dv=x^2dx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=2\frac{\ln x}{x}dx\\ v=\frac{x^3}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow I=\frac{x^3}{3}\ln ^2x-\frac{2}{3}\int x^2\ln xdx\)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} k=\ln x\\ dt=x^2dx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} dk=\frac{dx}{x}\\ t=\frac{x^3}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow \int x^2\ln xdx=\frac{x^3\ln x}{3}-\int \frac{x^2}{3}dx=\frac{x^3\ln x}{3}-\frac{x^3}{9}+c\)
Do đó \(I=\frac{x^3\ln^2x}{3}-\frac{2}{9}x^3\ln x+\frac{2}{27}x^3+c\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 3:
\(I=\int\frac{2}{\cos 2x-7}dx=-\int\frac{2}{2\sin^2x+6}dx=-\int\frac{dx}{\sin^2x+3}\)
Đặt \(t=\tan\frac{x}{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sin x=\frac{2t}{t^2+1}\\ dx=\frac{2dt}{t^2+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=-\int \frac{2dt}{(t^2+1)\left ( \frac{4t^2}{(t^2+1)^2}+3 \right )}=-\int\frac{2(t^2+1)dt}{3t^4+10t^2+3}=-\int \frac{2d\left ( t-\frac{1}{t} \right )}{3\left ( t-\frac{1}{t} \right )^2+16}=\int\frac{2dk}{3k^2+16}\)
Đặt \(k=\frac{4}{\sqrt{3}}\tan v\). Đến đây dễ dàng suy ra \(I=\frac{-1}{2\sqrt{3}}v+c\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 6)
\(I=-\int \frac{\left ( 1-\frac{1}{x^2} \right )dx}{x^2+2+\frac{1}{x^2}}=-\int \frac{d\left ( x+\frac{1}{x} \right )}{\left ( x+\frac{1}{x} \right )^2}=-\frac{1}{x+\frac{1}{x}}+c=-\frac{x}{x^2+1}+c\)
Câu 8)
\(I=\int \ln \left(\frac{x+1}{x-1}\right)dx=\int \ln (x+1)dx-\int \ln (x-1)dx\)
\(\Leftrightarrow I=\int \ln (x+1)d(x+1)-\int \ln (x-1)d(x-1)\)
Xét \(\int \ln tdt\) ta có:
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=\ln t\\ dv=dt\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{dt}{t}\\ v=t\end{matrix}\right.\Rightarrow \int \ln tdt=t\ln t-\int dt=t\ln t-t+c\)
\(\Rightarrow I=(x+1)\ln (x+1)-(x+1)-(x-1)\ln (x-1)+x-1+c\)
\(\Leftrightarrow I=(x+1)\ln(x+1)-(x-1)\ln(x-1)+c\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời