Bài 1: Cho A= 1/22 +1/32 +1/42 +...+1/92
Chứng tỏ: 8/9>A>2/5
NA
Những câu hỏi liên quan
H24
7 tháng 5 2021 lúc 11:25
Cho A = 1/22 + 1/32 + 1/42 + ... + 1/92.
CMR: 2/5 < A < 8/9.
Giải:
A=1/22+1/32+1/42+...+1/92
Ta có:
1/22<1/1.2
1/32<1/2.3
1/42<1/3.4
...
1/92<1/8.9
⇒A<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/8.9
A<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/8-1/9
A<1/1-1/9
A<8/9
Ta có:
1/22>1/2.3
1/32>1/3.4
1/42>1/4.5
...
1/92>1/9.10
⇒A>1/2.3+1/3.4+1/4.5+...+1/9.10
A>1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/9-1/10
A>1/2-1/10
A>2/5
Vậy 2/5<A<8/9 (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
Đúng 2
Bình luận (0)
a) Cho P 1 + 3 + 32 + 33 +.......+ 3101. Chứng tỏ rằng P⋮13.
b) Cho B 1 + 22 + 24 +.......+ 22020. Chứng tỏ rằng B ⋮ 21.
c) Cho A 2 + 22 + 23 +........+ 220. Chứng tỏ A chia hết cho 5.
d) Cho A 1 + 4 + 42 + 43 +..........+ 498. Chứng tỏ A chia hết cho 21.
e) Cho A 119 + 118 + 117 +.........+ 11 + 1. Chứng tỏ A chia hết cho 5.
Đọc tiếp
a) Cho P = 1 + 3 + 32 + 33 +.......+ 3101. Chứng tỏ rằng P⋮13.
b) Cho B = 1 + 22 + 24 +.......+ 22020. Chứng tỏ rằng B ⋮ 21.
c) Cho A = 2 + 22 + 23 +........+ 220. Chứng tỏ A chia hết cho 5.
d) Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 +..........+ 498. Chứng tỏ A chia hết cho 21.
e) Cho A = 119 + 118 + 117 +.........+ 11 + 1. Chứng tỏ A chia hết cho 5.
a) P = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰¹
= (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹)
= 13 + 3³.(1 + 3 + 3²) + ... + 3⁹⁹.(1 + 3 + 3²)
= 13 + 3³.13 + ... + 3⁹⁹.13
= 13.(1 + 3³ + ... + 3⁹⁹) ⋮ 13
Vậy P ⋮ 13
b) B = 1 + 2² + 2⁴ + ... + 2²⁰²⁰
= (1 + 2² + 2⁴) + (2⁶ + 2⁸ + 2¹⁰) + ... + (2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰²⁰)
= 21 + 2⁶.(1 + 2² + 2⁴) + ... + 2²⁰¹⁶.(1 + 2² + 2⁴)
= 21 + 2⁶.21 + ... + 2²⁰¹⁶.21
= 21.(1 + 2⁶ + ... + 2²⁰¹⁶) ⋮ 21
Vậy B ⋮ 21
c) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰
= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)
= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2¹⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)
= 30 + 2⁴.30 + ... + 2¹⁶.30
= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶)
= 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶) ⋮ 5
Vậy A ⋮ 5
d) A = 1 + 4 + 4² + ... + 4⁹⁸
= (1 + 4 + 4²) + (4³ + 4⁴ + 4⁵) + ... + (4⁹⁷ + 4⁹⁸ + 4⁹⁹)
= 21 + 4³.(1 + 4 + 4²) + ... + 4⁹⁷.(1 + 4 + 4²)
= 21 + 4³.21 + ... + 4⁹⁷.21
= 21.(1 + 4³ + ... + 4⁹⁷) ⋮ 21
Vậy A ⋮ 21
e) A = 11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + ... + 11 + 1
= (11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + 11⁶ + 11⁵) + (11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1)
= 11⁵.(11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1) + 16105
= 11⁵.16105 + 16105
= 16105.(11⁵ + 1)
= 5.3221.(11⁵ + 1) ⋮ 5
Vậy A ⋮ 5
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A=1/22 + 1/32 + 1/42 + ... + 1/202
Chứng tỏ rằng A < 1
Ta có 1/2.2<1/1.2
1/3.3<1/2.3
1/4.4<1/3.4
.........................
1/20.20<1/19.20
=>1/2.2+1/3.3+1/4.4+...+1/20.20<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/19.20
=>A<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/19-1/20
=>A<1/1-1/20
=>A<20/20-1/20
=>A<19/20<20/20=1
=>A<1
Vậy A<1
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 : Chứng tỏ rằng ;
a) A = 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 < 1/3
b) B = 1/5 + 1/9 + 1/10 + 1/41 + 1/42 < 1/2
Chú ý : dấu / là phân cách giữa tử số và mẫu số
Bài 1 : Chứng tỏ rằng ;
a) A = 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 < 1/3
b) B = 1/5 + 1/9 + 1/10 + 1/41 + 1/42 < 1/2
Chú ý : dấu / là phân cách giữa tử số và mẫu số
Bài 1 : Chứng tỏ rằng ;
a) A = 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 < 1/3
b) B = 1/5 + 1/9 + 1/10 + 1/41 + 1/42 < 1/2
Chú ý : dấu / là phân cách giữa tử số và mẫu số
Trả lời nhanh nha , ngày 21 / 7 là tôi phải nộp bài rồi đó , nhanh giùm cái nha !
Bài 1: Tìm các số hữu tỷ a, b, c biết:a, ab 3 / 5, bc 4 / 5, ca 3 / 4b, a. ( a + b + c ) -12; b. ( a + b + c ) 18; c. ( a + b + c ) 30c, ab c; bc 4a; ac 9bBài 2: Cho A bằng:A ( 1 / 22 - 1 ) . ( 1 / 32 - 1 ) . ( 1 / 42 - 1 ) ... ( 1 / 1002 - 1 )So sánh A với - 1 / 2Chú ý: / là phân số; . là dấu nhân cấp 2@Uchiha_Shisui
Đọc tiếp
Bài 1: Tìm các số hữu tỷ a, b, c biết:
a, ab = 3 / 5, bc = 4 / 5, ca = 3 / 4
b, a. ( a + b + c ) = -12; b. ( a + b + c ) = 18; c. ( a + b + c ) = 30
c, ab = c; bc = 4a; ac = 9b
Bài 2: Cho A bằng:
A = ( 1 / 22 - 1 ) . ( 1 / 32 - 1 ) . ( 1 / 42 - 1 ) ... ( 1 / 1002 - 1 )
So sánh A với - 1 / 2
Chú ý: " / " là phân số; " . " là dấu nhân cấp 2
@Uchiha_Shisui
chứng mỉnh rằng 1/22 +1/32 +1/42 + ...+ 1/92 <8/9
Ta thấy:
\(2^2=2.2>1.2\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(3^2=3.3>2.3\Rightarrow\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
.................
\(9^2=9.9>8.9\Rightarrow\dfrac{1}{9^2}< \dfrac{1}{8.9}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{8.9}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}>1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}=1-\dfrac{1}{9}=\dfrac{8}{9}\)
=> Đpcm
Đúng 1
Bình luận (0)
Ta thấy:
22=2.2>1.2⇒122<11.222=2.2>1.2⇒122<11.2
32=3.3>2.3⇒132<12.332=3.3>2.3⇒132<12.3
.................
92=9.9>8.9⇒192<18.992=9.9>8.9⇒192<18.9
⇒122+132+142+...+192<11.2+12.3+13.4+...+18.9⇒122+132+142+...+192<11.2+12.3+13.4+...+18.9
⇔122+132+142+...+192>1−12+12−13+13−14+...+18−19=1−19=89⇔122+132+142+...+192>1−12+12−13+13−14+...+18−19=1−19=89
=> ...(tự viết)
Ta thấy:
22=2.2>1.2⇒122<11.222=2.2>1.2⇒122<11.2
32=3.3>2.3⇒132<12.332=3.3>2.3⇒132<12.3
.................
92=9.9>8.9⇒192<18.992=9.9>8.9⇒192<18.9
⇒122+132+142+...+192<11.2+12.3+13.4+...+18.9⇒122+132+142+...+192<11.2+12.3+13.4+...+18.9
⇔122+132+142+...+192>1−12+12−13+13−14+...+18−19=1−19=89⇔122+132+142+...+192>1−12+12−13+13−14+...+18−19=1−19=89
=> 11111111111111111111110101010110000
HACK
Đúng 0
Bình luận (1)
cho sửa lại là:
Ta thấy:
\(⇒ \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + ... < \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)
\(⇔\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2} <1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4} ...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)
⇒ {{{tự làm nhé}}}
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A=1/12+1/22+1/22+1/32+1/42+..........+ 1/502<2
Chứng minh rằng:
A = 1/3 + 1/32 + 1/33 + ..........+ 1/399 < 1/2
B = 3/12x 22 + 5/22 x 32 + 7/32 x 42 +............+ 19/92 x 102 < 1
C = 1/3 + 2/32 + 3/33 + 4/34 +.........+ 100/3100 ≤ 0
\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{A}{3}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow A-\dfrac{A}{3}=\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^2}\right)+\left(\dfrac{1}{3^3}-\dfrac{1}{3^3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{99}}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow2A=3\cdot\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\text{A}=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{99}}}{2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{99}}< \dfrac{1}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)