Cho  hình  thang  𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐴𝐷//𝐵𝐶)  có  đáy  lớn  𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 +  𝐶𝐷. 
Đường phân giác trong  𝐴̂, 𝐵̂ cắt nhau tại  𝐸;  đường phân giác trong  𝐶̂, 𝐷̂ cắt  nhau ở  𝐹.  Đường phân giác ngoài 𝐴̂, 𝐵̂ cắt nhau  ở  𝐼;  đường phân giác ngoài của 𝐶̂, 𝐷̂ cắt nhau  ở  𝐽.  Đường thẳng 𝐴𝐸, 𝐴𝐼, 𝐶𝐽  cắt  đường thẳng  𝐵𝐶  ở  𝐾, 𝑀, 𝑁. Gọi 𝐻, 𝐺 là trung điểm của 𝐴𝐵, 𝐶𝐷.

a)  Chứng minh rằng ∆𝐴𝐵𝐾 cân và 𝐸 là trung điểm 𝐴𝐾.
b)  Chứng minh rằng 𝐷𝐹 ⊥ 𝐶𝐹 và 𝐷, 𝐹, 𝐾 thẳng hàng.
c)  Chứng minh rằng 𝐼 là trung điểm 𝐴𝑀, 𝐽 là trung điểm 𝐷𝑁.
d)  Chứng minh rằng 𝐼, 𝐺, 𝐸, 𝐹, 𝐻, 𝐽 thẳng hàng.

Bài tập :

1/ Cho ∆ABC vuông tại B biết AB= 9cm; AC= 15cm. Tính các tỉ số lượng giác của 𝐴̂.

2/ Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB= 12cm; BH= 6 cm. viết các tỉ số lượng giác của 𝐵̂ rối suy ra các tỉ số lượng giác của 𝐶̂?

3/ Cho ∆ MNP vuông tại M, đường cao MI. Biết 𝑁̂= 60độ ; NP=5cm.Tính MN và MP .(Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt để tính TSLG của góc 60độ)

Câu 6. Cho ∆ABC và ∆MNP có AB = MN, BC = NP, hai tam giác bằng nhau theo trường hợp
cạnh – góc – cạnh nếu:
A. 𝐵̂ = 𝐶̂ B. 𝐵̂ = 𝑀̂ C. 𝐵̂ = 𝑃̂ D. 𝐵̂ = 𝑁̂
Câu 7. Cho ∆ABC = ∆MNP biết góc A = 50°, góc B = 70°. Khi đó độ lớn góc P là:
A. 60° B. 70° C. 50° D. Một kết quả khác
Câu 8. Cho ∆ABC cân tại A có góc A = 40°, khi đó số đo góc B là:
A. 140° B. 40° C. 70° D. 180°
Câu 9. Cho tam giác ABC đều cạnh 6cm, vẽ AH vuông góc BC tại H. Khi đó độ dài AH là:
A. 6cm B. 3cm C. 27cm D. 3√3 cm
Câu 10. Cho tam giác MNP có MK vuông góc với NP tại K. Biết MN = 15cm, MP = 20cm, KP
= 16cm. Khi đó chu vi tam giác MNP là:
A. 58cm B. 59cm C. 60cm D. 61cm