\(ĐK:-2\le x\le2\)

Đặt \(x+\sqrt{4-x^2}=a\ge0\Leftrightarrow2x\sqrt{4-x^2}=a^2-4\)

\(PT\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\left(a^2-4\right)+2=a\\ \Leftrightarrow3a^2-12+4=2a\\ \Leftrightarrow3a^2-2a-8=0\\ \Leftrightarrow a=2\left(a\ge0\right)\\ \Leftrightarrow2x\sqrt{4-x^2}=4-4=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=\pm2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)

Đặt \(x+\sqrt{4-x^2}=a\)

\(\Rightarrow a^2=4+2x\sqrt{4-x^2}\)

\(\Rightarrow x\sqrt{4-x^2}=\dfrac{a^2-4}{2}\) (1)

Phương trình trở thành:

\(a=2+\dfrac{3\left(a^2-4\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow3a^2-2a-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\sqrt{4-x^2}=2\\x+\sqrt{4-x^2}=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{4-x^2}=2-x\\\sqrt{4-x^2}=-\dfrac{4}{3}-x\left(x\le-\dfrac{4}{3}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4-x^2=x^2-4x+4\\4-x^2=x^2+\dfrac{8}{3}x+\dfrac{16}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=0\\2x^2+\dfrac{8}{3}x-\dfrac{20}{9}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=\dfrac{-2+\sqrt{14}}{3}\left(loại\right)\\x=\dfrac{-2-\sqrt{14}}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{y}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\) (Đk: x,y ≠ 0) 

Đặt: \(\dfrac{1}{x}=u;\dfrac{1}{y}=v\) 

Hệ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{3}{2}+v\\u+v=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{3}{2}+v\\\dfrac{3}{2}+v+v=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{3}{2}+v\\2v=-\dfrac{35}{24}\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{37}{48}\\v=-\dfrac{35}{48}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{37}{48}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{-35}{48}\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{48}{37}\\y=-\dfrac{48}{35}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{48}{37};-\dfrac{48}{35}\right)\)

Đặt m =  x 2  – 2x

Ta có:  x 2 - 2 x 2  – 2 x 2  + 4x – 3 = 0

⇔  x 2 - 2 x 2  – 2( x 2  – 2x) – 3 = 0

⇔  m 2 – 2m – 3 = 0

Phương trình  m 2  – 2m – 3 = 0 có hệ số a = 1, b = -2, c = -3 nên có dạng a – b + c = 0

Suy ra:  m 1  = -1,  m 2  = 3

Với m = -1 ta có:  x 2 – 2x = -1 ⇔  x 2  – 2x + 1 = 0

Phương trình  x 2  – 2x + 1 = 0 có hệ số a = 1, b = -2, c = 1 nên có dạng a + b + c = 0

Suy ra:  x 1 = x 2  = 1

Với m = 3 ta có:  x 2 – 2x = 3 ⇔  x 2 – 2x – 3 = 0

Phương trình  x 2  – 2x – 3 = 0 có hệ số a = 1, b = -2, c = -3 nên có dạng a – b + c = 0

Suy ra:  x 1  = -1,  x 2 = 3

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm:  x 1  = 1,  x 2  = -1,  x 3  = 3

Nhân cái đầu vs cái cuối rồi đặt \(4x^2+33x+60=a\)