ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Đặt \(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=a>0\)

\(\Rightarrow a^2=2x+1+2\sqrt{x\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow2x+2\sqrt{x^2+x}=a^2-1\)

Phương trình trở thành:

\(a^2-1+a=1\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x+1}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\dfrac{x}{\sqrt{x+1}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

\(ĐK:x\ge0\)

Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x}=a\left(a\ge0\right)\Leftrightarrow a^2=2x+1+2\sqrt{x^2+x}\)

\(PT\Leftrightarrow a^2+a-2=0\\ \Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+2\right)=0\\ \Leftrightarrow a=1\left(a\ge0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x}=1\\ \forall x\ge0\Leftrightarrow VT\ge\sqrt{0+1}+\sqrt{0}=1\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)

Vậy PT có nghiệm \(x=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{y}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\) (Đk: x,y ≠ 0) 

Đặt: \(\dfrac{1}{x}=u;\dfrac{1}{y}=v\) 

Hệ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{3}{2}+v\\u+v=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{3}{2}+v\\\dfrac{3}{2}+v+v=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{3}{2}+v\\2v=-\dfrac{35}{24}\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{37}{48}\\v=-\dfrac{35}{48}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{37}{48}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{-35}{48}\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{48}{37}\\y=-\dfrac{48}{35}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{48}{37};-\dfrac{48}{35}\right)\)

Đặt m =  x 2  – 2x

Ta có:  x 2 - 2 x 2  – 2 x 2  + 4x – 3 = 0

⇔  x 2 - 2 x 2  – 2( x 2  – 2x) – 3 = 0

⇔  m 2 – 2m – 3 = 0

Phương trình  m 2  – 2m – 3 = 0 có hệ số a = 1, b = -2, c = -3 nên có dạng a – b + c = 0

Suy ra:  m 1  = -1,  m 2  = 3

Với m = -1 ta có:  x 2 – 2x = -1 ⇔  x 2  – 2x + 1 = 0

Phương trình  x 2  – 2x + 1 = 0 có hệ số a = 1, b = -2, c = 1 nên có dạng a + b + c = 0

Suy ra:  x 1 = x 2  = 1

Với m = 3 ta có:  x 2 – 2x = 3 ⇔  x 2 – 2x – 3 = 0

Phương trình  x 2  – 2x – 3 = 0 có hệ số a = 1, b = -2, c = -3 nên có dạng a – b + c = 0

Suy ra:  x 1  = -1,  x 2 = 3

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm:  x 1  = 1,  x 2  = -1,  x 3  = 3

Nhân cái đầu vs cái cuối rồi đặt \(4x^2+33x+60=a\)