Mình viết quy trình bấm phím luôn nhé :

Bấm CALC , Máy hỏi D? -> 2

B? -> 2

C? -> 1

Bấm liên tiếp dấu "=" , D chính là trị số của Un cần tìm.

Từ đó tính được U10 = 22,063283 ; U15 = 25,562651 ; U21 = 29,008768 ; U27 = 31,791400

\(D=D+1:A=\sqrt[3]{B.C^2+2010}:X=X+A:C=B:B=A:D=D+1:A=\sqrt[3]{B^2.C+2011}:X=X+A:C=B:B=A\)

Bấm CALC , nhập D = 2 , B = 2 , C = 1 , X = 0

Bấm liên tiếp dấu "=" . D chính là trị số của Sn cần tìm.

Được S10 = 141,181370 ; S15 = 262,375538 ; S21 = 428,820575 ; S27 = 613,330707

Oa chị Hoàng Lê Bảo Ngọc giỏi ghê

Em viết quy trình vầy sao k đc

\(U_1=1\rightarrow A\) (lẻ)

\(U_2=2\rightarrow B\) (chẵn)

\(S_2=3\rightarrow C\)

\(A=\sqrt[3]{B\cdot A^2+2010}:\) \(\left(U_3\right)\)

\(C=C+A:\) \(\left(S_3\right)\)

\(B=\sqrt[3]{A\cdot B^2+2011}:\) \(\left(U_4\right)\)

\(C=C+B\) \(\left(S_4\right)\)

Ấn liên tiếp dấu "="

@Hoàng Lê Bảo Ngọc

cj xem sai chỗ nào mừ lại k ra kết quả giống cj nhỉ^^

1:

a: \(u_2=2\cdot1+3=5;u_3=2\cdot5+3=13;u_4=2\cdot13+3=29;\)

\(u_5=2\cdot29+3=61\)

b: \(u_2=u_1+2^2\)

\(u_3=u_2+2^3\)

\(u_4=u_3+2^4\)

\(u_5=u_4+2^5\)

Do đó: \(u_n=u_{n-1}+2^n\)

\(u_{n+1}=\sqrt{1+u_n^2}\left(1\right)\)

\(u_1=3=\sqrt{9}\)

\(u_2=\sqrt{1+u_1^2}=\sqrt{10}\)

\(u_3=\sqrt{1+u_2^2}=\sqrt{11}\)

...

Dự đoán công thức:\(u_n=\sqrt{n+8}\),\(n\ge1\) (*)

Thật vậy 

+)\(n=1,(*)\)\(\Leftrightarrow u_1=3\) (lđ)

+)Giả sử (*) đúng với mọi \(n=k,k>1\)

\((*)\Leftrightarrow u_k=\sqrt{k+8}\)

+)\(n=k+1,\) thay vào (1) có: \(u_{k+2}=\sqrt{1+u^2_{k+1}}=\sqrt{1+\left(\sqrt{1+u_k^2}\right)^2}=\sqrt{2+u^2_k}=\sqrt{2+k+8}=\sqrt{10+k}\)

\(\Rightarrow\)(*) đúng với n=k+1

Vậy CTSHTQ: \(u_n=\sqrt{n+8}\), \(n\ge1\)

Đáp án A

a) \({u_2} = {u_1} + d\)

\({u_3} = {u_1} + 2d\)

…

\({u_{n - 1}} = {u_1} + \left( {n - 2} \right)d\)

\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

\({S_n} = {u_1} + {u_1} + 2d +  \ldots  + {u_1} + \left( {n - 2} \right)d + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

b) \({S_n} = {u_n} + {u_{n - 1}} +  \ldots  + {u_2} + {u_1} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d + {u_1} + \left( {n - 2} \right)d +  \ldots  + {u_1} + d + {u_1}\)

c) \(2{S_n} = \left( {{u_1} + {u_1} + d +  \ldots  + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right) + \left( {{u_1} + \left( {n - 1} \right)d + {u_1} + \left( {n - 2} \right)d +  \ldots  + {u_1}} \right)\).

\( \Rightarrow 2{S_n} = n.\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)\)

\( \Rightarrow {S_n} = \frac{n}{2}\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)\)

\(u_{n+1}=\dfrac{2}{3}u_n+\dfrac{2}{3}\Rightarrow u_{n+1}-2=\dfrac{2}{3}\left(u_n-2\right)\)

Đặt \(u_n-2=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=u_1-2=1\\v_{n+1}=\dfrac{2}{3}v_n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v_n\) là CSN với công bội \(q=\dfrac{2}{3}\Rightarrow v_n=1.\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}\)

\(\Rightarrow u_n=v_n+2=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}+2\)

Ta sử dụng công thức truy hồi để tìm các số hạng tiếp theo trong dãy:

\(1;3;2;-1;-3;-2;1;3;2;-1;-3;-2...\)

Từ đó ta nhận thấy quy luật:

\(u_n=1\) nếu \(n=6k+1\)

\(u_n=3\) nếu \(n=6k+2\)

\(u_n=2\) nếu \(n=6k+3\)

\(u_n=-1\) nếu \(n=6k+4\)

\(u_n=-3\) nếu \(n=6k+5\)

\(u_n=-2\) nếu \(n=6k\)

Đồng thời:

\(u_3=u_2-u_1\)

\(u_4=u_3-u_2\)

...

\(u_{99}=u_{98}-u_{97}\)

\(u_{100}=u_{99}-u_{98}\)

Cộng vế với vế:

\(u_3+u_4+...+u_{100}=u_{99}-u_1\)

\(\Leftrightarrow u_1+u_2+...+u_{100}=u_2+u_{99}=3+u_{6.16+3}=3+2=5\)