Đặt \(\left(\frac{a}{b^2},\frac{b}{c^2},\frac{c}{a^2}\right)=\left(x,y,z\right)\)

\(\Rightarrow xyz=\frac{abc}{a^2b^2c^2}=\frac{1}{abc}=1\)

Theo bài ra ta có : \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}=\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=xy+yz+xz\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-x-y+1\right)-1+z\left(x+y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-x-y+1\right)+z\left(x+y-1-xy\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)-z\left(x-1\right)\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(1-z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a-b^2}{b^2}.\frac{b-c^2}{c^2}.\frac{a^2-c}{a^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b^2\right)\left(b-c^2\right)\left(c-a^2\right)=0\)

Ta có đpcm

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b^2}=x\\\dfrac{b}{c^2}=y\\\dfrac{c}{a^2}=z\end{matrix}\right.\Rightarrow xyz=1;x+y+z=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\)

Ta có \(x+y+z=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=xy+yz+zx\)

\(\Leftrightarrow xyz-1+x+y+z-xy-yz-zx=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)=0\)

​\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)=0\)​

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b^2}=1\\\dfrac{b}{c^2}=1\\\dfrac{c}{a^2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b^2\\b=c^2\\c=a^2\end{matrix}\right.\left(đpcm\right)\)

Chọn D

Gọi tổng số các mặt của (H) là m và tổng số các cạnh của (H) là c.

Ta có: 2 ( p 1 + p 2 + … + p m ) + m = 2 c . Trong đó mỗi mặt nào đó có số cạnh là  2 p i + 1 ,   i = 1 , … , m

Do đó m chia hết cho 2. Hơn nữa có ít nhất một mặt ngũ giác nên tổng số mặt lớn hơn 5, do đó, tổng số cạnh lớn hơn 9 và tổng số đỉnh lớn hơn 5.

Hình chóp có đáy là ngũ giác của tổng số mặt là một số chẵn.

Chọn đáp án D

Gọi tổng số các mặt của (H) là m và tổng số các cạnh của (H) là c.

Ta có

Trong đó, một mặt nào đó có số cạnh là

Do đó m chia hết cho 2. Hơn nữa có ít nhất một mặt là ngũ giác nên tổng số mặt lớn hơn 5, do đó tổng số cạnh lớn hơn 9 và tổng số đỉnh lớn hơn 5.

Chú ý : lấy 1 ví dụ cụ thể để ra đáp án. Ví dụ hình chóp có đáy là ngũ giác có tổng số cạnh là một số chẵn.

Chọn D.

Phương pháp: Ta có thể sử dụng phương pháp loại trừ.

Cách giải: Ta thấy hình chóp ngũ giác thỏa mãn giả thiết nhưng không thỏa mãn các phương án A, B, C. Nên phương án D phù hợp.

Ta có: ab2+bc2+ca2=a2c+b2a+c2bab2+bc2+ca2=a2c+b2a+c2b

⇔a3c2+b3a2+c3b2=b3c+c3a+a3b

⇔a3c2+b3a2+c3b2=b3c+c3a+a3b ( Do a2b2c2=abc=1)

⇔ a3c2+b3a2+c3b2 -b3c-c3a-a3b+a2b2c2-abc=0( Do a2b2c2=abc=1)

⇔(a2b2c2−a3c2)−(b3a2−a3b)−(c3b2−c3a)+(b3c−abc)=0

⇔(a2b2c2−a3c2)−(b3a2−a3b)−(c3b2−c3a)+(b3c−abc)=0

Tự phân tích thành nhân tử nhá: ⇔(b2−a)(c2−b)(a2−c)=0⇔(b2−a)(c2−b)(a2−c)=0

Đến đây suy ra ĐPCM