Cho hàm số f thỏa mãn f cot x = sin 2 x + cos 2 x , ∀ x ∈ 0 ; π . Giá trị lớn nhất của hàm số g x = f sin 2 x . f cos 2 x trên ℝ là
A. 6 125 .
B. 1 20 .
C. 19 500 .
D. 1 25 .
PB
Những câu hỏi liên quan
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left(x\right)=\cos x+\sin x\) sao cho nguyên hàm đó thỏa mãn điều kiện F(0)=1
Một trong các nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\cos x+\sin x\) là hàm số \(\sin x-\cos x\) . Từ định lí nếu hàm số f(x) có nguyên hàm F(x) trên khoảng (a,b) thì trên khoảng đó nó có vô số nguyên hàm và hai nguyên hàm bất kì của cùng một hàm cho trên khoảng (a,b) là sai khác nhau một hằng số cộng. suy ra mọi nguyên hàm số đã cho đều có dạng \(F\left(x\right)=\sin x-\cos x+C\), trong đó C là hằng số nào đó.
Để xác định hằng số C ta sử dụng điều kiện F(0)=1
Từ điều kiện này và biểu thức F(x) ta có :
\(\sin0-\cos0+C=1\Rightarrow C=1+\cos0=2\)
Do đó hàm số \(F\left(x\right)=\sin x-\cos x+2\) là nguyên hàm cần tìm
Đúng 0
Bình luận (0)
H24
14 tháng 4 2022 lúc 21:36
Cho hàm số fleft(xright)left{{}begin{matrix}2sin^2x+1,x 02^x;xge0end{matrix}right.. Giả sử Fleft(xright) là một nguyên hàm của hàm số fleft(xright) trên R và thỏa mãn điều kiện Fleft(1right)dfrac{2}{ln2}. Tính Fleft(-piright) A. Fleft(-piright)-2pi+dfrac{1}{ln2} B. Fleft(-piright)-2pi-dfrac{1}{ln2}C. Fleft(-piright)-pi-dfrac{1}{ln2} D. Fleft(-piright)-2piMình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều ♥
Đọc tiếp
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}2\sin^2x+1,x< 0\\2^x;x\ge0\end{matrix}\right.\). Giả sử \(F\left(x\right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)\) trên \(R\) và thỏa mãn điều kiện \(F\left(1\right)=\dfrac{2}{ln2}\). Tính \(F\left(-\pi\right)\)
A. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi+\dfrac{1}{ln2}\) B. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi-\dfrac{1}{ln2}\)
C. \(F\left(-\pi\right)=-\pi-\dfrac{1}{ln2}\) D. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi\)
Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều ♥
Xem chi tiết
Xem thêm câu trả lời
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a) y2sqrt{x}sin x-dfrac{cos x}{x}
b) ydfrac{3cos x}{2x+1}
c) ydfrac{t^2+2cos t}{sin t}
d) ydfrac{2cosvarphi-sinvarphi}{3sinvarphi+cosvarphi}
e) ydfrac{tan x}{sin x+2}
f) ydfrac{cot x}{2sqrt{x}-1}
Đọc tiếp
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a) \(y=2\sqrt{x}\sin x-\dfrac{\cos x}{x}\)
b) \(y=\dfrac{3\cos x}{2x+1}\)
c) \(y=\dfrac{t^2+2\cos t}{\sin t}\)
d) \(y=\dfrac{2\cos\varphi-\sin\varphi}{3\sin\varphi+\cos\varphi}\)
e) \(y=\dfrac{\tan x}{\sin x+2}\)
f) \(y=\dfrac{\cot x}{2\sqrt{x}-1}\)
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số
f
x
e
-
x
+
sin
x
thỏa mãn F(0) 0. Tìm F(x)?
Đọc tiếp
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x = e - x + sin x thỏa mãn F(0) = 0. Tìm F(x)?
Đáp án A
Phương pháp :
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
Cách giải:
Ta có:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số yf(x) liên tục trên R thỏa mãn
∫
1
9
f
(
x
)
x
d
x
4
,
∫
0
π
2
f
(
sin
x
)
c
o
s
x...
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn ∫ 1 9 f ( x ) x d x = 4 , ∫ 0 π 2 f ( sin x ) c o s x d x = 2 . Tích phân ∫ 0 3 f ( x ) d x bằng
A. 8
B. 4
C. 6
D. 10
H24
SGK Kết nối tri thức và cuộc sống
17 tháng 8 2023 lúc 10:44
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = x{\sin ^2}x;\)
b) \(y = {\cos ^2}x + \sin 2x;\)
c) \(y = \sin 3x - 3\sin x;\)
d) \(y = \tan x + \cot x.\)
tham khảo:
a)\(y'=xsin2x+sin^2x\)
\(y'=sin^2x+xsin2x\)
b)\(y'=-2sin2x+2cosx\\ y'=2\left(cosx-sin2x\right)\)
c)\(y=sin3x-3sinx\)
\(y'=3cos3x-3cosx\)
d)\(y'=\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{1}{sin^2x}\)
\(y'=\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x.cos^2x}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
f
x
sin
(
π
-
2
x
)
thỏa mãn
F
(
x
2
)
1
Đọc tiếp
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x = sin ( π - 2 x ) thỏa mãn F ( x 2 ) = 1
Cho các mệnh đề sau đây:(1) Hàm số
f
(
x
)
log
2
2
x
-
log
2
x
4
+
4
có tập xác định
D
[
0
;
+
∞
)
(2) Hàm số
y
log
a
x
có tiệm cận ngang(3) Hàm số
y
log
a
x
;
...
Đọc tiếp
Cho các mệnh đề sau đây:
(1) Hàm số f ( x ) = log 2 2 x - log 2 x 4 + 4 có tập xác định D = [ 0 ; + ∞ )
(2) Hàm số y = log a x có tiệm cận ngang
(3) Hàm số y = log a x ; 0 < a < 1 và Hàm số y = log a x , a > 1 đều đơn điệu trên tập xác định của nó
(4) Bất phương trình: log 1 2 5 - 2 x 2 - 1 ≤ 0 có 1 nghiệm nguyên thỏa mãn.
(5) Đạo hàm của hàm số y = ln 1 - cos x là sin x 1 - cos x 2
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A. 0
B. 2
C. 3
D.1
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) \(y=f\left(x\right)=\dfrac{4}{\sqrt{5-2\cos^2x\sin^2x}}\)
b)\(y=f\left(x\right)=3\sin^2x+5\cos^2x-4\cos2x-2\)
c)\(y=f\left(x\right)=\sin^6x+\cos^6x+2\forall x\in\left[\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\)
Cho hàm số yf(x) liên tục trên R thỏa mãn f(1)1 và
∫
0
1
f
(
x
)
d
x
1
3
. Tính tích phân
∫
0
π
2
sin
2
x
.
f
(
sin
x
)
d
x
. A. ...
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(1)=1 và ∫ 0 1 f ( x ) d x = 1 3 . Tính tích phân ∫ 0 π 2 sin 2 x . f ' ( sin x ) d x .
A. I = 4 3 .
B. I = 8 3 .
C. I = - 4 3 .
D. I = - 8 3 .