Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B′C′ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B′D′ bằng
A. 5 a 5
B. a 3
C. 5 a
D. 3 a
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a . Gọi O và O' lần lượt là tâm các hình vuông. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh B' C' và CD. Tính thể tích khối tứ diện OO'MN
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. Mặt phẳng (MB'D'N) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A. Thể tích của khối đa diện (H) bằng:
A. a 3 9 B. a 3 6
C. a 3 4 D. 7 a 3 24
Chọn D.
Dễ thấy A'A, B'M, D'N đồng quy tại S, SA' = 2a. Từ đó, ta tính được V S . A ' B ' D ' và V S . AMN . Suy ra tính được V H
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a . Gọi O và O' lần lượt là tâm các hình vuông. Gọi Mvà N lần lượt là trung điểm của các cạnh B' C' và CD. Tính thể tích khối tứ diện OO'MN.
A. a 3 8
B. a 3
C. a 3 12
D. a 3 24
Đáp án D
S O ' O N = 1 2 OO'.ON= 1 2 . a . a 2 = a 2 4 ; M O ' = a 2 . V M O ' O N = 1 3 M O ' . S O ' O N = a 3 24 .
Cho hình lập phương ABCD .A'B'C'D' có cạnh là a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh AB ,CC' ,D'A'. Tính d(D;(MNP))
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, B'C'. Góc giữa hai đường thẳng DM và A'N bằng A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
\(\overrightarrow{DM}.\overrightarrow{A'N}=\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AM}\right)\left(\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{B'N}\right)\)
\(=\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{B'N}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{B'N}\)
( chứng minh được \(DA\perp A'B',AM\perp B'N\) )
\(=0+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C'B'}.\left(-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{C'B'}\right)+0\)
\(=\dfrac{1}{2}AB^2-\dfrac{1}{2}C'B'^2=0\)
Suy ra \(DM\perp A'N\)
Ý A
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, B'C', DD'. Hãy xác định thiết diện tạo bởi hình lập phương đã cho và mặt phẳng (MNP).
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh A ' B ' và BC sao cho M A ' = M B ' và NB = 2NC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V H là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, V ( H ' ) là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số V H V H ' bằng
A. 151 209
B. 209 360
C. 2348 3277
D. 151 360
Cho hình lập phương A B C D . A 1 B 1 C 1 D 1 cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của B B 1 , C D , A 1 D 1 . Góc giữa hai đường thẳng MP và C 1 N bằng
A. 30 °
B. 60 °
C. 90 °
D. 45 °
