Bài 4: Hai mặt phẳng song song

  phần c là hỏi về thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi (AG1G2) đk bn ???🤔

Xét ΔSAB có \(\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{SN}{SB}=\dfrac{1}{2}\)

nên MN//AB

Xét ΔSBC có \(\dfrac{SN}{SB}=\dfrac{SP}{SC}=\dfrac{1}{2}\)

nên NP//CD

Xét ΔSDC có \(\dfrac{SP}{SC}=\dfrac{SQ}{SD}=\dfrac{1}{2}\)

nên PQ//CD

MN//AB

AB\(\subset\left(ABCD\right)\)

MN không nằm trong mp(ABCD)

Do đó: MN//(ABCD)

NP//BC

BC\(\subset\)(ABCD)

NP không nằm trong mp(ABCD)

Do đó: NP//(ABCD)

PQ//CD

CD\(\subset\)(ABCD)

PQ không nằm trong mp(ABCD)

Do đó: PQ//(ABCD)

MN//(ABCD)

NP//(ABCD)

MN,NP cùng nằm trong mp(MNP)

Do đó: (MNP)//(ABCD)

NP//(ABCD)

PQ//(ABCD)

NP,PQ cùng nằm trong mp(NPQ)

Do đó: (NPQ)//(ABCD)

(MNP)//(ABCD)

(NPQ)//(ABCD)

Do đó: M,N,P,Q đồng phẳng

a: \(M\in SD\)

\(M\in MA\)

Do đó: \(SD\cap MA=\left\{M\right\}\)

b: Sửa đề: N là trung điểm của SC

Xét ΔSCD có

M,N lần lượt là trung điểm của SD,SC

=>MN là đường trung bình của ΔSCD

=>MN//CD

Gọi P là giao điểm của mặt phẳng (EMN) với cạnh AB. Ta có ME là đường trung bình của tam giác SAB, nên ta có ME song song với đoạn thẳng AB và ME = 1/2 * AB. Tương tự, ta cũng có MN song song với cạnh SC và MN = 1/2 * SC. Vì EMN là tam giác đều, nên ta có EP = EN = NP = 1/3 * EMN.

Vì E là trung điểm của SA, nên ta có SE = 1/2 * SA. Vì SN là đường trung bình của tam giác SCA, nên ta có SN = 1/2 * SC.

Từ các thông tin trên, ta có thể xác định các điểm P, E, và N trên hình chóp S.ABCD. Sau đó, ta vẽ đường thẳng EN và vẽ đường thẳng qua P song song với đáy ABCD, giao điểm của hai đường thẳng này là điểm M.

Vậy, thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (EMN) là một hình bình hành có các đỉnh là các điểm E, M, N và các cạnh là các đoạn thẳng EM, MN, NE.

a: Gọi O là giao của AC và BD

=>\(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

b: Kẻ Sx//AD//BC

=>(SAD) giao (SBC)=xy, xy đi qua S và xy//AD//BC

c: Xét ΔSAB co SM/SA=SN/SB

nên MN//AB

=>MN//(ABCD)