Sao chỗ thì n ; chỗ thì x thì ........

 Coi lại đề đi

\(\left(3n+2\right)⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(3n-3+5\right)⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow5⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-4;0;2;6\right\}\)

ban Nguyen Chau Tuan Kiet tra loi dung nhung ban quen y n thuoc N roi

\(3n+2⋮n-1\)

\(\Rightarrow3\left(n-1\right)+5⋮n-1\)

\(\Rightarrow5⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{5,-1,-5,1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{6,0,2,-4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0,2,6\right\}\)

\(n^2-7=n^2-9+2=\left(n-3\right)\left(n+3\right)+2\\ \left(n-3\right)\left(n+3\right)⋮\left(n+3\right)\\ \text{Để }\left(n^2-7\right)⋮\left(n+3\right)\Rightarrow2⋮\left(n+3\right)\Rightarrow\left(n+3\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(A=mn\left(m^2-n^2\right)\) (1)

\(A=mn\left(n-m\right)\left(n+m\right)\)(1)

1.- với A dạng (1) ta có (m^2 -n^2) luôn chia hết cho 3 { số chính phương luôn có dạng 3k hoặc 3k+1}

2.-Với A dạng (2)

2.1- nếu n hoặc m chẵn hiển nhiên A chia hết cho 2

2.1- nếu n và m lẻ thì (n+m) chia hết cho 2

Vậy: A chia hết cho 2&3 {2&3 ntố cùng nhau) => A chia hết cho 6 => dpcm

n=6

(6^2+6=42 chia het cho 6+1=7)

(n.n+6) chia hết cho(n+1)

n(n+1)+5 chia hết cho (n+1)

suy ra 5 chia hết cho ( n+1)

suy ra ( n+1) thuộc Ư(5)

.........rồi còn lại cứ thế tim ước của 5 rùi tính nha!!!

Ta có:\(n^2-3⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n^2+3n-3n-9+6⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow\left(n^2+3n\right)-\left(3n+9\right)+6⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+3\right)-3\left(n+3\right)+6⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow6⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(6\right)\)

Mà \(n\in N\)*\(\Rightarrow n+3\ge4\)

\(\Leftrightarrow n+3=6\)

\(\Leftrightarrow n=3\)

\(n^2-3⋮n+3\\ \Rightarrow\left(n-3\right)\left(n+3\right)+6⋮n+3\\ \Rightarrow6⋮n+3\Rightarrow n+3\in\text{Ư}\left(6\right)\)

Tới đây dễ rồi nha!

a25/27 15/16

1)      a³ + b³ + c³ – 3abc

Ta sẽ thêm và bớt  3a²b +3ab²  sau đó nhóm để phân tích tiếp

           a³ + b³ + c³ = (a³ + 3a²b +3ab² + b³) + c³ – (3a²b +3ab² + 3abc)

                            = (a + b)³ +c³ – 3ab(a + b + c)

                            = (a + b + c)[(a + b)² – (a + b)c + c² – 3ab]

                            = (a + b + c)(a² + 2ab + b² – ac – bc + c² – 3ab]

                            = (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – ac – bc)

2)      x⁵ – 1     

Ta sẽ thêm và bớt x sau đó dùng phương pháp nhóm: 

           x⁵  – 1   = x⁵ – x + x – 1

                        = (x⁵ – x) + (x – 1)

                        = x(x⁴ – 1) + ( x – 1)

                       = x(x² – 1)(x² + 1) + (x - 1)

                       = x(x +1)(x – 1)(x² + 1) + (  x – 1)

                       = (x – 1)[x(x + 1)(x² + 1) + 1].

3)      4x⁴ + 81 

Ta sẽ thêm và bớt 36x² sau đó nhóm các hạng tử phù hợp để có dạng hằng đẳng thức:

          4x⁴ + 81  =  4x⁴  + 36x² + 81 – 36x²

                        = ( 2x² + 9)² – (6x)²

                        =  (2x² + 9 – 6x)(2x² + 9 + 6x)